Question

なな

すみません。なぜこの放物線の軸が二分のmになるか教えてください、、！(赤の部分)
それと、なぜ-3を消してもいいのか教えてください(青の部分)

お願いします、、！！🙏

208
基本 例 126 放物線とx軸の共有
|2次関数y=x-mx+m²-3mのグラフが次の条件を満たすように
値の範囲を定めよ。
(1)x軸の正の部分と異なる2点で交わる。
(2)x軸の正の部分と負の部分で交わる。
指針
定数 m
<P.207
f(x)=xmx+m²-3mとし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると、
のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフをイメージして
(1) D>0, (軸の位置) > 0, f (0)>0
を満たすように、定数m の値の範囲を定める。
(2) f(0) <0
基本
なお, (2) D0 を示す必要はない。なぜなら,下に凸の放物線は,その関数が負の
をとるとき必ずx軸と異なる2点で交わるからである。
CHART 放物線とx軸の共有点の位置 D, 軸, f(k)に着目
f(x)=x-mx+m²-3mとし, 2次方程式 f(x) = 0 の判
解答 別式をDとする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,
m
その軸は直線x= 77 である。<2
次のようになる
(1) y=f(x) のグラフとx軸の正の部分が異なる2点でし
に
か
交わるための条件は,次の [1] [2] [3] が同時に成り
立つことである。
[1] D0 [2] 軸がx>0の範囲にある [3] (0)>0
[1]
D=(-m)-4(m²-3m)=-3m(m-4)
D>0からm(m-4)<0
よって 0<m< 4
①
(1)
m²-3m
[2] 軸x=-
2
=1に
m
について 2
よって m>0
②
部分のように
[3] f(0) > 0 から
ゆえに
m²-3m>0のグラマと
m(m-3)>0
よって men 2
しい。これを調
(軸) > 0
0
m
2
0
- ③-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

なな様
放物線 y=ax²+bx+ｃの軸の方程式は x= - b/2a です。　←暗記です！
本問は、a=1 , b=-m , c=m²-3m なので、軸は x=-(-m)/(2・1)=-m/2 です。
また、D=-3m(m-4)>0 において
両辺を÷(-3) すると
m(m-4)<0　←マイナスで割ったので不等号の向きが「＞」から「＜」になる
になります。

なな

めっちゃ納得しました！！明日テストなので本当に助かりましたありがとうございます😭！！！