Question

なの

解答の？下線部を教えてください。
同じものを含む場合の順列の総数を求めていることは分かるのですが、どういう考え方なのか分かりません。

基本 例題 30 同じ数字を含む順列
00000
1,2,3の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚 3枚 4枚ある。 これらのカー
ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。
基本28
指針 同じ数字のカードが何枚かあり (しかし, その枚数には制限がある), そこから整数を作る
問題では,まず作ることができる整数のタイプを考える。
本問では,使うことができる数字の制限から、次の4つのタイプに分けることができる。
よって
求め AAAA,
AAAB, AABB, AABC
・A, B, C は 1, 2, 3のいずれかを表す。
解答
このタイプ別に整数の個数を考える。
1,2,3のいずれかをA, B, C で表す。 ただし, A, B, Cは
すべて異なる数字とする。」と通三部経
次の [1]~[4] のいずれかの場合が考えられる。
『[1] AAAA のタイプ。つまり,同じ数字を4つ含むとき。
4枚ある数字は3だけであるから(1個)-(金)
[2] AAAB のタイプ。 つまり、同じ数字を3つ含むとき。
3枚以上ある数字は2, 3であるから,Aの選び方は2通り
Aにどれを選んでも,Bの選び方は2通り
4!
そのおのおのについて, 並べ方は
-=4(通り)
3!
よって、このタイプの整数は
2×2×4=16 (個)
[3] AABB のタイプ。
3333 だけ。
222□ □は1,3)
または
333 は 12
1122,1133, 2233
つまり、同じ数字2つを2組含むとき。
1, 2, 3 すべて 2枚以上あるから,A,Bの選び方は2通り
そのおのおのについて, 並べ方は
-=6(通り)
2!2! QUE SOL
よって、このタイプの整数は
|32×6=18 (個)
[4] AABCのタイプ。
つまり、同じ数字2つを1組含むとき。
Aの選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。
1 2 3 から使わない数を
1つ選ぶと考えて 3C1 通
りとしてもよい。
3C2=3C1=3
TE
1123,2213,3312
の3通りがある。 なお,例
えば1132は1123と同じタ
4!
そのおのおのについて, 並べ方は
(1) 2!
=12(通り)
イプであることに注意。
よって、このタイプの整数は3×12=36 (個)
以上から
1+16+18+36=71 (個)
このうち
何通りあるか
両方を
1章
5
組
合
セ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

聞きたいことが少しはっきりしないのですが、

A,A,A,Bを1列に並べる方法が
同じものを含む順列4!/3! = 4通りあります
これは文字が全部で4個あり、
そのうち同じものが3個あるからです

実際書き出してみると
AAAB,AABA,ABAA,BAAAの4通りです

A,A,B,Cを1列に並べる方法が
同じものを含む順列4!/2! = 12通りあります
これは文字が全部で4個あり、
そのうち同じものが2個あるからです

実際書き出してみるのは大変なので、
計算で出すありがたみがあります