空間図形の切り取りの問題(写真より下の3つ)が分かりません

数学

中学生

解決済み

9ヶ月前

ちび️マル子

空間図形の切り取りの問題(写真より下の3つ)が分かりません

解説と解答教えてください🙇🏻‍♀️

11番より図のような体が540の直方体ABCD - EFGH がある。辺DHの中点をMとし、MEE, MとG、BとGをそれぞれ結んで三角鐵M-EGH を作る。このとき、三角M-EGHの体積を求めなさい。

12番より図のような、直角二等辺三角形ABCを底面する三角柱 ABCDEF があり, AB = 3 cm, BC3 cm, BE = 4cmである。この三角柱を辺 AC を含む平面で切って2つの立体に分けると、切り口の図形は正三角形になった。
2つの立体に分けたとき、頂点Bを含む立体の体積は、もとの三角柱の体積の何倍になるか。

8番よりのような直方体ABCD-EFGH があり、AD=5 cm. AB6 cm, AE=4cmである。
ABCD上に点Pをとり、四角逵P- EFGH をつくるとき、この四角錐の体積を求めなさい。

右の図のような体が540cmの直方体 ABCD EFGHがある。遊THの中点Mとし, MEE. B. MG, EGをそれぞれ結んで三角錐M -EGH を作る。このとき、三角錐MECHの体積を求めなさい。

8 右の図のような直方体 ABCDEFGH 3. AD=5 cm. AB = 6 cm, AE4cmである。 ABCD 上に点Pをとり、鶏鑑P- EFCH をつくるとき、この鶏角錐の体験を求めなさい。 30x X E B

12 右の図のような、直角二等辺三角形ABC を感とする三角柱 ABCDEF があり, AD3cm, BC = 3 cm, BE m 42m である。この三角柱をACを含む平面で切って2つの意体に分けると、切り口の図形は正三角形になった。 2つの体に分けたとき、頂点を含む主体のは、もとの三角柱の体摘の何倍になるか。 18 B 3

回答

✨ ベストアンサー ✨

ひさたん

9ヶ月前

【問11】
直方体ABCD-EFGH は
底面積EFGH × 高さDH = 540 cm³

三角錐M-EGHは
底面積EGH × 高さMH × ⅓

EGはEFGHの対角線なので
底面積EGH = ½ × 底面積EFGH
点M はDHの中点なので
高さMH = ½ × DH

三角錐M-EGH = 540× ½ × ½ ×⅓ = 45 cm³

ひさたん 9ヶ月前

【問8】
点Pは平面ABCD上にある点なので，どこにあったとしても
底面EFGHからは同じ高さ(= AE)になります。
四角錐P-EFGH = 底面EFGH × 高さAE × ⅓
=5×6×4× ⅓ = 40 cm³

ひさたん 9ヶ月前

【問12】
△ABC は直角二等辺三角形なので
辺の比は 1:1:√2
AC=3√2
切り口の図形は一辺が3√2の正三角形になるので
正三角形の残りの頂点をPとすると
AP=3√2
平面ADEB で考えると
△APB は∠ABP=90°
三平方の定理より
AB²+BP²=AP²
3²+BP²=3√2²
BP=3

もとの三角柱の体積は
底面積ABC×高さBE = 底面積ABC× 4
切り取った三角錐の体積は
底面積ABC×高さBP × ⅓ = 底面積ABC× 3 × ⅓ = 底面積ABC× 1

よって４倍

計算ミスしてたらごめんなさい！