Question

rr

68、69の問題は変形したりして解いてました。
なのに70はx→1のとき分子→3、分母→+0
よって∞となっていました。違いはなんですか？？
二乗だからですか？？教えて欲しいです🙇🏻‍♀️(;;)

次の極限を調べよ。 [68~72]
A
68. (1) lim
x²-2x-3
x-3x²-4x+3
O
O
x-81
(2) lim
☐ (3) lim
x-3x-3
69. ☐ (1) lim
x-√x+2
x-2 x-2
x
(2) lim
x-0 √1-x-√1+x
x-0 x
3
x+3
1)
p.49 例12.50例題 5
- p.50 例題 6
70. (1) lim
x+2
x-1 (x-1)2
☐ (2) lim
x-2
¦{1
1
(x-2)2
・教 p.52例 13
71.口 (1)
|x−1|
lim
x-1-0 x 1
(2) lim
|x-1|
x→1+0 x-1
1
☐ (3)
lim
2x-1
x-+0
x
☐ (4)* lim
x--1-0 x+1
p.53 例 15 例 16
72. (1)* lim
10x²+9x-3
x-∞ 5x2-7x+3
□ (2) lim (x3+10x2) ☐ (3)* lim
X118
3x-1
x00-x²+2
「教]
Jp.54例 17
例 18

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

68や69はそのまま代入すると0/0や∞/∞などの不定形になってしまうので変形して不定形を無くしてから代入する必要があります
例えばx→∞のとき、x/xと2x/xはともに∞/∞の形の不定形になりますが、実際の値は1と2になり、異なるため、∞/∞の部分だけを見て値を判断することはできません。

一方、70は(1)なら3/+0に近づきますが、これは∞(という1つの答え)に定まるので、変形は不要です

rr

これ以外の問題でも毎回疑問なんですが、分母0はダメって言うのに近づくのはいいんですか？？
追加で質問してしまってすみません🙇🏻‍♀️

鯛のお造り

先程は直観的な説明のために「代入」と言いましたが、limは実際に代入しているわけではなく、「ある値に限りなく近づくのであれば、その値をイコールで繋いでしまう」という意味の記号です

例えば
　lim[x→0] sinx/x=1
ですが、この式の読み方として、
❌xを0にしたときsinx/xは1になる
は間違いで、
️⭕️xを0に近づけたときのsinx/xの近づく先は1である
が正解です(そういう定義)
x=0では相変わらずsinx/xは定義されません

rr

ありがとうございます！！理解出来ました