Question

けんた

途中からこうやって解いたのですが、この解き方はダメなのでしょうか？

基礎問
76 三角関数の最大・
f(x)=sinx+cos に対して,次の問いに答えよ.
sin'r+cos'r
(1)t=sinz+cosx とおくとき, f(x) を tで表せ.
(2) f(x) の 0≦x≦πにおける最大値と最小値を求めよ.
精講
図のポイントをみると、(3)がなくても、まず、おきかえることも
えた方がよいでしょう.
(1) f(x) は sin.x と cosxをとりかえても同じ式ですから, sing,
COS x に関する対称式(I・A5)といえます.だから,f(x)は
sinz+cosxとsinrcOSの式で表せます.I.A72 によれば,
sin rcosxは sin+cosxで表すことができます. (1) は, このことをいって
いるのです。
IA3のに「式の特徴を見ぬく」 力が大切であるとかいておいた
のは,こういうときのためなのです.
解答
(1) t2=1+2sinxcosx より
x=1/12 (1-1)
sinx X COS x=
このとき
sin*x+cos*r
=(sin'x+cos'z)2-2sin' rcos'r
=1-21/12 (1) 2
=1-1/2 (12-1)2
2
(t4-2t2-1)
よって、f(x)=-24-1
|sinx+cos'x=1
(2)=√2 sin(x+1)において
IIB ベク 59: 三角関数の合成

0≦x≦より,
π
≦xt
4
π
+45 だから、
11/12sin (+)
√2
4
(右図参照)
∴-1≦ts√2
-2t
次に,g(t)=-
t4-212-1
とおくと
g'(t)=2(t-2t²−1)-(−2t)(4t³—4t)
(t4-2t2-1)2
2 (3t4-2t2+1)
=
(t4-2t2-1)²
2{2t*+(t-1)2}
=
(t4-22-1)2
57
0
4
139
2
ここで,240(t-1)2≧0 であり、 等号は同時に成立しないので
2t+(t-1)>0
ゆえに g'(t)>0 となり, g(t) は単調増加.
よって,t=√2 すなわち,4のとき,最大値 2√2
t=-1 すなわち, x=πのとき、最小値 -1
注(2)において, g' (t)>0 でも,g' (t)≧0 でも,大ざっぱにとらえれ
ば,「単調増加」 ですから,「2t≧0, (t-1)^≧0 より,
2t+(t2-1)20」 でもよいのでしょうが,やはり, 等号が成りたたな
いのは事実ですから, 解答はきちんとかいておきました.
INT

g'(t)=2(1)(31)
(ビーコピー12
g(t)=0のときた1
t-1
lg(t)
(+)-1
>
MA
0 +
2
72√2
g(1)
=
- 2
1-2-1
-2
2
g(12)
=
てー
4-4-1
22
g(-1)
2
1-2-1
|-
93
よってt=1のときmin-1
==√ MY = max 2√2.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

3枚目1行目の分子の因数分解が間違ってます
というか、判別式が負なので実数の範囲で因数分解できないと思います

けんた

ほんとですね！
ありがとうございました！