Question

無事高校生

(1)(2)についてで答えの赤線を引いた部分なのですが、(1)に関しては、線を引いた部分の変域で２が出てくる意味が分からないこと、(２)でも変域に1が出てくる理由が分かりません。

解き方と一緒に教えてください！

αは定数とする。 関数 y=-x2 + 4ax+3 (0≦x≦4) について,次の問いに答えよ。
(1)最大値を求めよ。
4023
S=
ある
+ De.
(2) 最小値を求めよ。
€
4
==
P
とる。

41■■考え方■
放物線の軸の位置と定義域の関係により、
最大値と最小値をとるxの値が変わる。
(1) 軸が定義域の左外,内, 右外である場合
で場合分けする。
(2) 軸が定義域の中央より左, 中央,中央
り右である場合で場合分けする。
(1)y=-x2+4ax+3を変形すると
y=-(x-2a)²+4a²+3 -5x=x BRI
この関数のグラフは,上に凸の放物線で、頂
点は点(2a4a2+3), 軸は直線x=2αである。
「[1] a<0 のとき
x=0で最大値 3
[2] Q≦a≦2 のとき =
x=2a で最大値
4a2+3
[1]
4a2+3
3 4
2a O
x
[3] 2αのとき16-13
x=4で最大値
16a-13
[2] y
4a2+3
[3]
88
y1
4a2+3
16a-13
16a-13
3
0 244
3.
[0]
4 2a
x
(2) [1] <1のとき
[1]
y
x=4で最小値
16a-13
4a2+3
3
2a O
x
[2] a=1のとき
x=0, 4で最小値 3
[3]1<a のとき
16a-13
x=0で最小値 3
[2]
y1
[3]
y
4a2+3
4a2+3
16a-13
3月
O
2
4
4 2a
x