Question

わ

赤いところがわからないです！！
色々書いてみたんですけど、、、、

_240810090436.pdf
Q
38 / 564
TT
さ
(1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるようなαの値の
(2)a=e' のとき, f(x) の極小値を求めよ。
15
【III型 選択問題】 (配点 40点)
(1) mを整数とする.m²を3で割った余りを求めよ.
(2) mを正の整数とする. 2” を3で割った余りを求めよ。
(3)正の整数 x, yが
9.2*— y²=135
を満たすとき,組 (x, y) をすべて求めよ.
6 【Ⅲ型 選択問題】 (配点 40点)
xy 平面上に, 2つの曲線
C:y=tanx
=(0
(0≦x<2) y=2v/cos'x
C:y=2√/cos"
がある.
3
8月26日
5:59

(4)
m=3k+2のとき
m²(32)=9万212万+4
・3.(3板++
(3)、(イ)、(ウ)より、”を3で割った余りは、
○(かい3の倍数であるとき)
1
(mが3の倍数でないをき)
(2)正の整数に対して、
2m+2
-2
2m = 3.2mであり、
3 th
2mは整数であるから、2mt2-2は
3の倍数である。
したがって、正の整数に対して2mと
2mは3で割った余りが「しい。
=25+3
=3-3

Tan
0*%
Sin
○だから、
COS3XC
= 2√2 cos³x
m=3度
m²
sin 3x = 2/2 cos x
(31. (C). (5)
=
(sin³ x = 2/2 (cas'x)'
3
sin3x
4
sin³x
2√2 (1-sin'x)³
=2521-3(1-2) (2) 正の整数
Sin't = 2√2 ( 1-351x4 inte)
2.F2
Sin³x = 252 - 652 Sin's +6√2 sinte
-tとすると、
2m
1+2
-2m=3.2m
2m
3
11
2
m
2042
32m
2 af 2
35
2m
2mc
整数
3の倍数
したがって、
2は
61+2+3
2m=3-3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

2^(m+2)-2^mが3の倍数なので
自然数kを用いて
2^(m+2)-2^m=3kと表せる。
このとき
2^(m+2)=3k+2^m･･･①
なので右辺を3で割ると
3kが割り切れるので
3k+2^mの余りは2^mの余りと一致する
また①よりこれは2^(m+2)のあまりとも一致している。

わ

緑四角から どうすれば
3k+2^mの余りは2^mのあまりと一致するって分からないです🙏🏻

あ

余りを考えるので
3kを3で割った余りは0になりますね。
3k+2^mを3で割った余りは2^mを3で割った余りと一致するということです。
例:3+4を3で割った余りは1
4を3で割った余りは1なので一致する。

あ

全然関係ないですが
この問題
2^m=(3-1)^mに変形すれば
mが偶数の時の余りは1
mが奇数の時の余りは-1つまり2
として一瞬で解けます。

わ

あ！！分かりました！！🫡
ありがとうございます！！！！！🙏🏻