Question

ゲスト810

0＜a＜b, a＋b＝2のとき、bと（a^2＋b^2）/2の値ってどっちが大きいですか？説明もお願いします🤲

式の大小

Answer 1

BaSO4

a=2-b
b=2-a

(a^2+b^2)/2
=(b^2-4b+4+b^2)/2
=b^2-2b+2
=b(b-2)+2
=-ab+2
1<bより、-ab<-aなので
2-ab<2-a=b
よって(a^2+b^2)/2<b

コメント上で解いているので間違ってるかもです、よく確認お願いします。

Answer 2

あ

0<a<bとa+b=2より
2=a+b<b+b=2b
1<b
これとb=2-a<2-0=2より
1<b<2
となる。
またa+b=2よりa=2-bなので
(a²+b²)/2にこれを代入すると
{(2-b)²+b²}/2=(4-4b+2b²)/2=b²-2b+2
bとb²-b+2の大小関係を比較する
(右辺)-(左辺)
=(b²-2b+2)-(b)
=b²-3b+2
={b-(3/2)}²-(1/4)
ここで1<b<2より0<{b-(3/2)}²<(1/4)
よって{b-(3/2)}²-(1/4)<0より
(右辺)<(左辺)
以上よりbの方が大きい。