Question

じゅけんせい

三角関数です
この問題の(3)で、
解答の2ページ目の最初の式の分母
1/2(ab+bc+ac)が、なぜsin(π-2a)+sina+sinbになるのかが分かりません。

どなたか教えて下さい！お願いします。

48 ・VII 三角比三角関数
144 半径1の円に内接する △ABC において,∠A=α,∠B=β, ∠C=yとす
る。
(1) △ABC の面積Sを sina, sin β, siny を用いて表せ。
② α= のとき,Sがとりうる最大の値を求めよ。
(3) α=β のとき,△ABC の内接円の半径がとりうる最大の値を求めよ。
〔23 香川大〕

このとき,r= π
12
(3) α=βのときα+β+r=πより
0<x<πより
よって
π
0<a<
y=-2a
S=2sin a sinasin (πー2α)
=2sin² a 2sina cosa = 4sin³ a cosa
内接円の半径をrとおくと, S=1/2 (AB+BC+AC)r
が成り立つから

1=
S
(AB+BC + AC)
S
sin(-2a) + sina + sin a
4sin³ a cosa
4sin³ a cosa
2sina + sin 2a
2sina (1 + cosa)
Taiz
0<a<より、
より,sina≠0,1+ cosα 0 であるから
4sin ³ a cosa
2sin² a cosa 2(1-cos2α) cosa
=
=
>0
2sina (1 + cosa)
1 + cosa
1+cosa
=2(1-cosa) cosa
t=cosα とおくと
0<t<1
1 \2
1
をtの式で表すと
r=-2t2+2t=-2t.
+
2
2
したがって,はt=1/23 すなわち α = 1/3のとき最大値-
π
π
B=
このとき,=1/23y=1/23 である。
α= をとる。
1-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

外接円の半径が1なので、正弦定理より
　AB/sinγ=2
　AB=2sinγ
他も同様です

じゅけんせい

ありがとうございます！！
助かりました✨️