Question

りんご

1枚目の問題は2枚目の⑵の問題と似たパターンだと思うのですが、場合分けの際の不等号がこの2枚間でなぜ違うのかが分かりません。
同じパターンと捉えないほうが良いのでしょうか?

数字
のとき,y=□
1章
[摂南大]
EX
EX
③ 23
a≦-
√x+6a とする。 yを簡単にすると
x=d2+9 とし,y=√x-6a
のとき,y=
□≦a≦
のとき,y=オ[
となる。
a
x=d2+9 をyに代入すると
y=√2+9-6a-√2+9+6a
=√(a-3)2-√(a+3)^=|a-3|-|a+3|
[1] a≦3のとき a-3< 0, a+3≦0
y=-(a-3)-{-(a+3)}=^6
←√A = |A|
←a-3=0, a +3= 0 を
それぞれ解くと
a=3, -3 よって,
[1] ~ [3] のような場合
a-3≦0, a+3≧0
分けを行う。 なお,
よって
[2]
3≦a≦”3のとき
よって
[3] α≧3のとき
y=-(a-3)-(a+3)=-2a
a-3≧0, a+3> 0
よって
y=(a-3)-(a+3)=-6
A={_A(4≧0のとき)
|A|
-A ( A < 0 のとき)
[数と式]

基本例 例題
次の方程式を解け。
(1)|x-2|=3x
41 絶対値を含む方程式
10不
(2)|x-1|+|x-2|=x
00000
73
指針 絶対値記号を 場合分けしてはずすことを考える。それには、
1^1={_^
A (A0 のとき)
-A ( A < 0 のとき)
であることを用いる。このとき, 場合の分かれ目となるの
は, A=0, すなわち | |内の式=0 の値である。
(1)x-2-2 < 0, すなわち,
x2とx<2の場合に分ける。
(2)2つの絶対値記号内の式x-1, x2が0となるxの
値は,それぞれ 1, 2であるから, x<1, 1≦x<2, 2≦x
の3つの場合に分けて解く (p.75 ズームUPも参照)。
|(1) [1] x2 のとき, 方程式は x-2=3x
これを解いて x=-1
ない。
解答
x=-1 は x2を満たさ
[2] x<2 のとき, 方程式は
-(x-2)=3x
1
1
これを解いて x=
2
x= はx<2を満たす。
m&
1
[1], [2] から, 求める解は
x=
2
(2)
x-2<0
X-1<0 -1≥0
2
場合の分かれ目
20
重要!
場合分けにより,||を
はずしてできる方程式の
解が、場合分けの条件を
満たすか満たさないかを
必ずチェックすること
(解答のの部分)。
検討
[PLUS
ONE
1
章
41次不等式
<最後に解をまとめておく。
(2) [1] x<1のとき, 方程式は
(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0→
すなわち
-2x+3=x
-をつけて||をはず
これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。
[2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x
す。
x-10, x-2<0
これを解いて x=1
[3] 2≦xのとき, 方程式は
x=1は1≦x<2を満たす。
(x-1)+(x-2)=x
<x-1>0, x-2≧0
すなわち
2x-3=x
x=3は2≦xを満たす。
x=1,3
最後に解をまとめておく。
これを解いて x=3
以上から、 求める解は
y=x-2|のグラフと方程式
(1)について y=x-2|は, x≧2のとき y=x-2,
x<2のとき y=(x-2)
であるから, y=|x-2のグラフは右の図の① (折れ線) であ
(p.118 参照)。 折れ線 y=x-2|と直線 y=3x は, x座標
がx=-1の点で共有点をもたないから, x=-1が方程式
|x-2|=3xの解でないことがわかる。
練習 次の方程式を解け。
1
(2) 2|x+1|-|x-3|=2x
yy=3x
y=|x-2|
20
①
-10
2
x
2
SA

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

同じパターンです
漏れがなければ何でもいいんです
2枚目もx≦1, 1<x<2, 2≦xとか
1枚目と同様にx≦1, 1≦x≦2, 2≦xでも構いません