Question

マネアズ

この問題の解説でなぜこうなるのかが分かりません。誰か教えてください

/ 404
発展
2次不等式 x-(a+3)x+3a < 0 を満たす整数xがちょうど -2
2個だけあるように, 定数αの値の範囲を定めよ。

これを満たす整数x
解答編
99
(4) 放物線y=f(x) と
x軸がx<1とx>1の
それぞれの範囲におい
1点ずつ交わるのは
f(1) < 0
がちょうど2個ある
x
とき「その整数xは
1,2となる。
0 a 1
2
3 x
が成り立つときである。
すなわち 4m+4 < 0
m<-1
よって
403 f(x)=x2-ax +4 とする。
放物線y=f(x)は下に凸で,軸は直線x=21
また、f(x) =0 の判別式をDとすると
D=(-a)²-4.1.4=a2-16
=(a+4Xa-4)
よって 0≤a<1
[2] a=3のとき、 ①は (x-3) ^ < 0 となるから、
解はない。 よって、条件を満たさない。
[3] α>3のとき、①の解は 3<x<a
これを満たす整数x
がちょうど2個ある
とき、その整数xは
4,5となる。
3 4
5 a 6
x
よって 5<a≤6
以上から、 求めるαの値の範囲は
方程式 f(x) =0が3より小さい異なる2つの実
数解をもつのは,次の3つが同時に成り立つと
きである。
0≤a<1, 5<a≤6
405
f(x)=x-ax+1
ty
F
とする。
[1] D > 0
[2]軸について <3)
[3] f(3) > 0
2
y=f(x) のグラフは下
に凸の放物線である。
f (0) =1>0であるか
ら, 方程式 f(x) =0
の1つの解が0と1の
+
1
2
00
F
3 x
間にあり、他の解が 2
と3の間にあるための必要十分条件は
f (1) <0 かつ f (2) <0 かつf (3) >0
2-a<0
4-21
a
f(1) < 0 から
+
よって
a>2
3
x
(八
f (2) < 0 から
5-2a<0(祝)
[1]から
よって
(a+4)(a-4)>0
a<-4, 4<a ...... ①
5
よって
a>
413,
2
<& [B][I]
[2]から
a<6
f (3) > 0 から
SS
[3]から
13-3a0
>D
10-3a>0
10
よって
a
③
13
よって
a<-
③
10
eol
① ② ③ の共通範囲を求めて
<a<
① ② ③ の共通範囲を求めて
13
a<-4, 4<a<
3
-③-
- ②
①
4 13
6 a
3
③
②
(x+2x21
①
2
52
801
10
a
3
+4
404 左辺を因数分解すると
(xa)(x-3) < 0 ..... ①
[1] a3のとき、①の解は
a<x<3
406f(x)=(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)
+(x-a)(x-b) とする。八
abcであるから f(a)=(a-b) (a-c)>0
f(b)=(b-c)(b-α) < 0
f(c)=(c-a)(c-b)>0

二次関数 数ⅰ サクシード

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

朝ごパン

こういうイメージです

マネアズ

ありがとうございます！