Question

どん

三次方程式の実数解の個数の問題です。
なぜx=±aがa≠0に繋がるのか分かりません、、、

日本
228 3次方程式の実数解の個数 (2)
①①①①
方程式x3ax+4a= 0 が異なる3個の実数解をもつとき, 定数αの値の
を求めよ。
t
方程式f(x)=0の実数解⇔
[昭和薬大)
・基本 227 演習 233
y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標に注目。
3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつ
y=f(x) のグラフがx軸と共有点を3個もつ
(極大値)>0かつ(極小値) < 0
(極大値)×(極小値) < 0
f(x)=x3ax+4aとする。
← 3次関数では
(極大値)> (極小値)
3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから,
3次関数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号
になる。
極大
y=f(x)
+
1 (極大値) > 0,
( 極小値) < 0
極小
x
361
ここで,f(x) が極値をもつことから, 2次方程式(x) = 0
は異なる2つの実数解をもつ。
して
f(x)=3x²-3a2=3(x+a)(x-a)
f(x) = 0 とすると
[x=±a
このとき,f(x)の増減表は次のようになる。
>0の場合
a< 0 の場合
x
04=0のとき,f(x)=x
となり極値をもたない。
x
....
-a
a
f'(x) +
0
-
20
f(x) 極大 \ 極小
a
-a
0
0
+
f'(x) +
+
f(x) 極大 \ 極小 >
f(-a)f(a) <0から (2α+4a) (-2a+4a) <0
すなわち
4a²(a2+2)(a2-2)>0
4a2 (α2+2)>0であるから
a²-2>0
したがって
a<-√2,√2<a
αの正負に関係なく,
x=α, -αの一方で極大,
他方で極小となる。
(極大値)×(極小値)
=f(-a)f(a)
<(a+√2)(a-√2) > 0
α≠0 を満たす。
3次方程式の実数解の個数と極値
3次方程式 f(x) = 0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめると、次のようになる。
① 実数解が1個
② 実数解が2個
極値が同符号 または 極値なし
極値の一方が 0
③実数解が3個
極値が異符号
a
a
Bx
f(a)f(B)>0
α
f(a)f(B)=0
pet
a
f(x)f(B)<0

が極値をもつことから, 2次方程式f'(x)=0
の実数解をもつ。
a2=3(x+a)(x-a)
222
ると [x=±a
って¥0
30
- の増減表は次のようになる。
< 0 の場合
a
x
a
-a

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まつたけさん

右にa＝0のときx^3となって極値を持たないって書いてるよ

どん

しばらくアプリ開いておらず見れていませんでしたすみません🙇🏻‍♀️回答ありがとうございます！