Question

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黄色の線を引いたところなのですが、
(1)0≦a<3とならないのですか？？なぜ０を含まないのですか？
（2）のやり方を教えて欲しいです！なぜ中央値を使うのですか？

f(4)=b, f(2)=-4α+6 であるから
b = 4, -4a+b=-10
い箸で
0<a<
f(1)
最小f(2)
頂点で最小。
a=6
これを解くと
=172.6=4
a>6
これは α>0を満たす。
a
3a-=8-
の条件の確認
3 63
PR a は正の定数とする。 0≦x≦αにおける関数 f(x)=-x2+6xについて
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
Uber PR
alt
64 (1)
f(x)=-x2+6x=-(x-3)2+9
本冊の基本例
この関数のグラフは上に凸の放物線で, 軸は直線x=3である。 グラフは下に凸です
(1) 軸 x=3 が定義域 0≦x≦a に含 [1] x=0 x=a
る。
この問題は上にの
フであることに注意
まれるかどうかを考える。
T=e+
[1] 0<a<3 のとき
最大
図 [1] から, x=αで最大となる。
[1] 軸が定義域の右
あるから 軸に近い
f(x) =3,
この関数
(1) 定義
である
[1]
最大値は f(a) = -a²+6a
軸
|x=3
域の右端で最大とな
図最

凸→軸から遠
この値は小さい。
revo
-9 を代入。
●フをかかない解
J
[1], [2] から
0<a<3 のとき
x=αで最大値 -α+6a
α≧3のとき
x=3 で最大値 9
(2)定義域 0≦x≦aの中央の値は 1
である。
0<
のとき
2
[E]
最大
軸
x=3
[3] x=0
x=
1
22--
[3] 01 <3 すなわち 0<a<6
最小
x=a
[3] 軸か
x=
a
2
5, x=
遠い。
よって
最小値は
図 [3] から, x=0 で最小となる。
f(0)=0
軸
x=3
[M
[4] 173 すなわち a=6 のとき
2
[4]
x=0
x=6
[4] 軸
a
図 [4] から, x= 0, 6で最小となる。
最小値は f(0)=f(6)=0
x=-
(0)
軸と
距離
[5] 3 1 すなわち 6<a のとき
-最小
10 のとき,定数
2
よっ
0
図 [5] から, x=αで最小となる。
軸
x=3
最小値は
f(a)=-a2+6a
[3]~[5] から
[5]
x=0x=1/2
x=a [5]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まつたけさん

（1）問題にaは正の定数と書いてるから。
（2）範囲の中央値a/2＝3のとき範囲の左端でも右端でも最小値をとる、つまりその範囲とグラフにおいて対称性があるから、そこから少しでもずれると対称性が保たれずどちらか片方にかたよるため

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わかりやすい説明ありがとうございます！