Question

ゆり

数I キートレーニング数学演習
不等式の質問です！

この問題のk-1＜0という部分だけが理解できません。
何故このようになるのか教えて欲しいです！

[12 佛教大〕
82 不等式(k-1)x2+2(k+1)x+2k-1<0 の解がすべての実数であるとき,定
数kの値の範囲を求めよ。
[17 岡山理科大]

82
82
テーマ
常に成り立つ不等式
←
Key Point 27
[1] k-1=0 すなわち k=1のとき
[2]
不等式は 4x+1<0
4
この不等式の解はx- 11 であり, すべての
実数ではない。(-1.
k-1≠0 すなわちん≠1のとき
テ
S
2次方程式 (k-1)x2+2(k+1)x +2k-1=0
の判別式をDとすると
I=UD
88
=(k+1)-(k-1)2k-1)=-k2+5k
4 トラ
2次不等式 (k-1)x2+2(k +1)x +2k-1<0
の解がすべての実数となるための条件は
k-1< 0 かつ DO
k-1<0より
k<1
①
D<0より大火
k+500
これを解くと
k< 0,5<k
(2)
①,②から,kの値
の範囲は
②
②
<0
(2)
よって, 求めるの値
の範囲は
k<0
01
5
k

不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

(k-1)x²+2(k+1)x+2k-1<0の解が全ての実数となるとき
この放物線は上に凸(下方向に大きくなっていくもの)であり、かつ最大値(頂点のy座標)が0より小さくなるということ。
このとき放物線が上に凸になる条件がk-1<0となる。