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質問【「順列 」7人の生徒から3人を選んで1列に並べるときの並べ方、「組合せ 」10人の生徒から7人の委員を選ぶ方法は何通りあるか】の「 」の部分が実際に問題文に書かれている場合
回答①
問題文に順列とあれば順列、問題文に組合せとあれば組合せ。
質問【「順列 」7人の生徒から3人を選んで1列に並べるときの並べ方、「組合せ 」10人の生徒から7人の委員を選ぶ方法は何通りあるか】の「 」の部分が実際に問題文には書かれておらず、質問するにあたって質問者が追記した場合
回答②
問題が順列の問題であれば順列、問題が組合せの問題であれば組合せ。
回答②だけだと「だから、その見分け方が知りたいんだよ！」と思われると思うので補足ですが、毎年高校1年生から受ける質問で多いのは、「この問題はPですか？Cですか？」「Pの計算を使う問題とCの計算を使う問題の見分けるポイントってありますか？」といった質問です。(おそらく今回の質問も同じ質問だと思いますが)
このタイプの質問をしてくる高校生に共通してるなぁ〜と思うのは「すぐにPの計算か、Cの計算かを見分けようとし過ぎ」な点です。
さきほど回答②だけだと「だから、その見分け方が知りたいんだよ！」と思われることを自分でも分かってるのに、あえて回答②をなぜ書いたのかの真意もここにあります。
すぐ「Pの計算か、Cの計算か」にフォーカスを当てるのではなく、「順列か、組合せか」をまず判断し、その後に順列だからP、組合せだからCと思考を進めるのが健全です。
おそらく順列と組合せの違いが分かってないんだと思われますので、まずあなたが質問するべきことは
「順列と組合せって何が違うんですか？」という質問です。
まとめると
問題を見て「すぐにPかCか」って気にするのではなく
問題を見て「順番の違いが実際の違いに影響するかしないか」をリアルに考え「順番の違いが実際の違いに影響する→順列→P」とか「順番の違いが実際の違いに影響しない→組合せ→C」と考えるべきです。
今回の問題ですと「7人の生徒から3人選んで1列に並べるときの並べ方」なので
「Aさん、Bさん、Cさん」と並ぶのと
「Bさん、Aさん、Cさん」と並ぶのでは
並べ方は同じか、同じでないかをまず考えます。
これはメンツは同じですが、並べ方は違うので同じではないです。
よって「順番の違いが実際の違いに影響する→順列→P」
「10人の生徒から7人の生徒を委員に選ぶ方法」で
「A、B、C、D、E、F、G」が選ばれるのと
「B、A、C、D、E、F、G」が選ばれるのでは
選ばれ方は同じか、同じでないかをまず考えます。
これは順番は違いますが、メンツが同じなので実際の委員の選ばれ方は同じです。
よって「順番の違いが実際の違いに影響しない→組合せ→C」
すみません。回答を見てもう一度問題を解いたのですが、順番の違いが実際に影響するか、しないか、の判断ってどうすれば宜しいのですか？
7人の生徒から3人選んで1列に並べるときの並べ方で「Aさん、Bさん、Cさん」と並ぶのと「Bさん、Aさん、Cさん」と並ぶのとではなぜ順番の違いが実際に影響するのでしょうか？
逆に10人の生徒から7人の生徒を委員に選ぶ方法で
「A、B、C、D、E、F、G」が選ばれるのと「B、A、C、D、E、F、G」が選ばれるのとではなぜ順番の違いが影響しないのでしょうか？
「7人の生徒から3人選んで一列に並べるときの【並べ方】」なので
「Aさん、Bさん、Cさん」と並ぶのと
「Bさん、Aさん、Cさん」と並ぶのとでは
表記の順番が違いますよね？
ではこの順番の違いが、考えている【並べ方】の違いに影響するか、影響しないかを考えます。
「Aさん、Bさん、Cさん」と並ぶのと
「Bさん、Aさん、Cさん」と並ぶのとでは
【並べ方】は同じですか？違いますか？
正解は【並べ方】は違います。
よって順番の違いが実際に考えている【並べ方】にも影響しています。
「10人の生徒から7人の生徒を委員に選ぶ【選び方】」は
「A、B、C、D、E、F、G」が選ばれるのと
「B、A、C、D、E、F、G」が選ばれるのとでは
表記の順番に違いがありますよね？
ではこの順番の違いが、考えている【選び方】の違いに影響するか、影響しないかを考えます。
「A、B、C、D、E、F、G」が選ばれるのと
「B、A、C、D、E、F、G」が選ばれるのとでは
【選び方】は同じですか？違いますか？
正解は【選び方】は同じです。(メンツが同じだから)
よって順番の違いが実際に考えている【選び方】には影響していません。
分かりやすく言うのであれば「言う順番を言い直しても意味がない場合は組合せ」です。
例えば「今日、タカシくんとヒカルくんと遊ぶんだ、、、あ！間違えた！今日、ヒカルくんとタカシくんと遊ぶんだ！！！」って友達が言い直してきたらどう思いますか？
「え？同じことじゃない？言い直す必要ある？」って思いますよね。
この「順番変えても結局同じことじゃん！」って感覚が順番の違いが実際には影響しないということです。
完全に分かりました！本当にありがとうございます🙇♀️
順列と組合せの違いは
順列は「メンツが同じでも、順番が違っていれば別々にカウントする」
組合せは「順番が違っていてもメンツが同じだと同じものとしてまとめて1とカウントする」
たとえば100m×4のリレーをするときに
「A.B.C.Dの4人がリレーのメンバー」と言うのと
「B.A.C.Dの4人がリレーのメンバー」と言うのでは
言ってることは同じですか？違いますか？
これは同じことです。
「リレーのメンバー」の話ですから、どういう順番で言おうと順番に関係なく、選ばれているメンツが同じなので同じことと判断します。
なのでこれは順番の違いが実際は違いにならないので組合せです。
次に
「1走がA、2走がB、3走がC、アンカーがDで大会運営側にオーダーを提出する」のと
「1走がB、2走がA、3走がC、アンカーがDで大会運営側にオーダーを提出する」のでは
オーダーの仕方は同じですか？違いますか？
これは違うことです。「走る順番のオーダーの仕方」の話ですから、「1走がA、2走がB」なのと「1走がB、2走がA」なのとでは別の話です。
なのでこれは順番の違いが実際の違いになるので順列です。