Question

kisya

この写真の問題の（2）がわかりません。

Q5（X−1）＜2（2X＋a）を満たすXのうちで、最大の整数が6であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

写真に答えも載っていて、6＜2a＋5≦7なのですが、なぜ≦7がつくのかわかりません。
ついでに1＜2a≦2の解き方も教えて欲しいです。

60
基本 例題 33
1次不等式の整数解た不
00000
(1) 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。
(2) 不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ
あるとき、 定数αの値の範囲を求めよ。 基本 29.32
CHART & THINKING
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは、与えられた不等式を解く。
2
(1)2桁の自然数 → x≧10 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の
範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は?
(2) 不等式の解は x<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ,x<Aを満たす最大
の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを
考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7は
x<A を満たさないことが条件となる。
解答
(1) 6x+8(6-x) >7から
ゆえに
x<41=20.5
xは2桁の自然数であるから
10≦x≦20
求める自然数の個数は
すべて
-2x-41
2
展開して整理。
不等号の向きが変わる。
解の吟味
21
++
10 11
20
x
20-10+1=11 (個)
(2)5(x-1)<2(2x+α) から
x<2a+5
・①
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a-+5≤7
のときである。
ゆえに
1<2a≤2
よって
CAS
やます。
展開して整理。
eas As
Jak
6 2a+5 7
①を満たす最大の整数
JJRY
6<2a+5 <7 とか
62a+57 などとし
ないように。 等号の有
無に注意する。
← α=1のとき,不等式は
<7で、条件を満たす。
a = 1/12 のとき,不等式は
x<6で、条件を満たさ
ない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

勉強太郎

難しいですよね。僕もこの問題は理解するのに時間がかかった覚えがあります。
僕の考え方は写真の通りです。