Question

うづこう

三角関数です。
赤線で囲った部分がよく分かりません。
なぜ−π≦x−y≦πとなるのか教えていただけますか?

B
Oxy” を満たすx, y に対して, 等式 2sinx+siny=1 が成り立つとする。
(1) この等式を満たすxの値の範囲を求めよ。
(2)xy 2cosx+cosy=2√2 を満たすとき, sin(x+y) の値を求めよ。
[解] (1) 2sinx+siny=1
① より
... I
siny=1-2sinx
0≦yz のとき
0 ≤ siny ≤ 1
01-2sinx ≦1
-1-2sin x ≤ 0
よって
0 < sinx =
2
=
(慶應義塾大) 12分
cosxcosy+ sin xsiny 1
よって cos(x-y)=1
0≦x≦,0≦y≦πより, -π≦x-y≦πのとき
x-y=0
すなわち y = x
① より
2sinx+sinx=1
0≦x より
0 ≤ x ≤
π
5
6'6
(2) 2cosx+cosy=2√2
① ②
②
(2sinx+siny) + (2cosx+cosy)=12+ (2√2 )
4sinx+4sinxsiny+sin'y
+4cos" x + 4cosxcosy+cos'y
= 9
1
sinx
3
② より
2cosx+cosx =
=2√2
2√2
COS x =
0≦x≦で,sin' x+cos' x = 1 より, これらを満
たすxの値は存在するから
sin(x + y) = sin(x+x)=2sin.xcosx
4/2
9
49

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

0≦y≦πの各辺に-1をかけると不等号が逆になり
0≧-y≧-π
小さい順に並び替えて
-π≦-y≦0
これと0≦x≦πを辺々足し合わせて
-π≦x-y≦π
です

うづこう

理解しました。ありがとうございます🙇