Question

ぽ

（3）、最初に 第n群のn個の分数の和が n って求めてるんだから、
最後の赤線のところは ＋20（第40群の個数が20だから）じゃなぜダメなんですか？
それなら最初に解説の1行目で求めてるnは何のためなんですか？🙇‍♂️

386
重要 例 24
群数列の応用
1
1 33 3' 4'
135
3
1
3
5
7 1
4'4'4'5
(1)は第何項か
......
0000
について
(2)この数列の第 800 項を求めよ、
③ この数列の初項から第800項までの和を求めよ。
8
CHART & SOLUTION
群数列の応用 ① 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる
②第k群の最初の項や項数に注目
日本と
分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1), (2) は、 まず第何群に含ま
れるかを考える。 (2)では,第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。
群 第1群 第2群 第3群
[個数
1個
2個
3個
第 (n-1)群第n群
(n-1)個
個
第800項はここに含まれる
→
・第(n-1)群の末頃までの項数 <800≦ 第n群の末頃までの項数
(3)は,まず第n群のn個の分数の和を求める。
解答
(3分)
11 3 1 3 5 1 3 5 7 1
のように群に分ける。
(1)は第8群の3番目の項である。
第群の番目の項は
2m-1
n
①
←①でn=8, 2m-l=5
k-1
k+3=1/2・7・8+3=31 であるから
第31項
n-1
k=1
k=1
kは第7群までの項数
(2)第800項が第n群に含まれるとすると <800 第n群までの項数は
よって
(n-1)n<1600≦n(n+1)
k=1
Zk
k=1
39･40<1600≦40･41 から,これを満たす自然数nはn=401600=40°から判断。
1800-2k=800-
0-139-4020 であるから
k=1
(3)第n群のn個の分数の和はΣ
39
40
n
2k-1'
=-
1
n
n
ゆえに、求める和は
Σk+
3
5
139
+
+
k=1
40
・+
40 40
40
=
2
-39.40 +
11
402
• RACTICE 24
1
・20(1+39)=790
の不等式を解くので
はなく見当をつける。
←①でn=40,m=20
k=1
(2k-1)
=2.n(n+1)-n=n'
1から始まるn個の
数の和は。 これは覚
便利である。
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

れお

解説の1行目のnは、39（k＝1）Σkの部分で使ってるよ
1＋2＋3＋…39をΣで表してるだけ

それに対して、第40群は本来は79/40まで続くはずなんだけど、800項でブチって切られちゃってるよね
つまり40群はパーフェクトな群じゃ無いから、解説の1行目の理論「第n群のn個の分数の和が n 」は成り立たない
だから40群だけは別個で和を考えないといけない
で、等差数列の和って
1/2×（項数）×｛（初項）+（末項）｝でしょ？最後の式は、末項が39だから39を入れるよ〜

ぽ

ありがとうございます！

れお

いえいえ！