Question

凡

確率の問題です。例題41の(2)の所がわかりません。
私はX＝4となる目の出方は、{1、1、2}として区別しませんでした。何故なら、例題40の(2)では区別せずに同じ目の出方として考えていたからです。大小のサイコロ、区別のできないサイコロとあれば、区別するかしないかがわかりますが、それ以外の問題だとわからなくなります😭
この２つの問題は何処が違うから区別するしないになっているのか。どなたか教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

322
基本 例題 40
一般の和事象の確率
00000
1から9までの番号札が各数字 3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて
から2枚取り出すとき、 次の確率を求めよ。
2枚が同じ数字である確率とま
2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率
SOLUTION
CHART & SOLUTION
p.313 基本事項
一般の和事象の確率
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
(2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を
Bとすると, AとBは互いに排反ではない。
出
事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1,1) (22) のときである。
解答
2人がこの順にくじを
この場合の書
と起こり
27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は
27C2=351 (通り)
(1) 2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。
取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か
ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は
9×3C2=27 (通り)
27
よって, 求める確率 P(A) は P(A)=
ast ast
P(A)=351-13809
1
←n(U)
A
8
「
同じ数字となる数字は
1~9の9通り。
2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。しか
2枚の数字の和が5以下である数の組は,次の6通りである。
{1, 1}, {1, 2},{1,3}, {1.4}, {2, 2}, {2,3}
ゆえに,その場合の数は
お確実と! 本日が当たる確
2×3C2+4×CıX3C」=42(通り)
選ぶだけ
また,2枚が同じ数字で, かつ2枚の数字の和が5以下で
あるような数の組は {1, 1}, {2, 2}だけであるから
n(A∩B)=2×3C2=6(通り)
よって, 求める確率 P (AUB) は
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
27 42 6
63
7
+
==
351
351
351 351 39
同じ3枚のカードから
2枚取り出す
はともに、
← {1, 1}, {2, 2}がそれぞ
れ 3C2通り。 残り4つの
場合がそれぞれ
通り
55
別の数字
n
←P(A∩B)=-
n(A∩B)
n(U)
Jeta
PRACTICE 40°
2個のさいころを同時に投げるとき 出る目の最小値が3となるか,または,出る
の最大値が4となる確率を求めよ。

323
ミス
基本 例題 41
余事象の確率の利用
00000
15個の電球の中に3個の不良品が入っている。この中から同時に3個の
電球を取り出すとき,少なくとも1個の不良品が含まれる確率を求めよ。
(2) さいころを3回投げて、出た目の数全部の和をXとする。このとき,
X>4 となる確率を求めよ。
CHART & SOLUTION
p.313 基本事項 5
「少なくとも~である」, 「〜でない」 には余事象の確率・・・
(1) 「少なくとも1個の不良品が含まれる」の余事象は「3個とも不良品でない」である。
(2)X4」の場合の数は求めにくい。 そこで,余事象を考える。「X>4」の余事象は
「X≦4」 であり,Xはさいころの出た目の和であるから,X = 3, 4 の場合の数を考える。
答
(1)15個の電球から3個を取り出す方法は
15C 通り
A: 「少なくとも1個の不良品が含まれる」 とすると,余事
象Āは「3個とも不良品でない」 であるから,その確率は
P(A)=123.
44
15C3 91
よって, 求める確率は
44
P(A)=1-P(A)=1-
91 91
12-11-10-11
[
3-2-1
15-14-13
3.2.1
(2) A:「X>4」とすると,余事象 Aは
X=3となる目の出方は (1.1 「4」である。
余事象の確率。
← 「X > 4」 の余事象を
「X<4」 と間違えないよ
注意
2章
[ [2] X=4 となる目の出方は
2
1
63 63
(1, 1, 2), (1, 2, 1), 2, 1, 1) の
目の出方は全部で6通りあるから,[1], [2] より
1 3 4 1
合 P(A)= +.
中
人
3通り
事象 [1] [2] は排反。
63
54
よって、求める確率は率
AE
53
(S-)E
P(A)=1-P(A)=1-
余事象の確率。
54 54
小幅が上である
よって、()から求める電車は
61
216
事象と確率 確率の基本性質
RACTICE 412
(1)10本のうち当たりが3本入ったくじから同時に2本引くとき,少なくとも1本は
当たりくじを引く確率を求めよ。
(2)2個のさいころを同時に投げるとき、出た目の数の積が24以下になる確率を求
めよ。

確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

分母と分子とで、同じ基準で考えます
なお、あなたのいまの疑問は
「物を区別するかしないか」とは関係ありません

40(2)の模範解答は、
①札をすべて区別し、
②取り出す2枚の順序は考慮しない
　（「1と2」と「2と1」は同じ）
という立場で考えています
だから分母は27C2だし、
分子では「1と2」と「2と1」は同じと捉えています

41(2)の模範解答は、
①さいころをすべて区別し、
②3個のさいころの目の順序は考慮する
　（「1と1と2」と「1と2と1」は別物）
という立場で考えています

分母を6³にしているということから②が読み取れます
それなのに、分子では「目の順序を考慮しない」
つまり「1と1と2」と「1と2と1」を同じものと捉えるのは
おかしいことです

40と41ではそもそも②の立場が違うので、
捉え方が変わるということです

凡

凄くわかりやすい説明をありがとうございます！
分母に着目して考えてみるとスッキリしました！