Question

星光

次の問題(2)の青い線のルート3はどの様に考えて出しているのでしょうか？

心
A
演習問題 64
1辺の長さが2の正四面体は,図のよう
に立方体に含まれる.
(1)この立方体の1辺の長さを求めよ.
(2) ACの中点をM, BDの中点をNと
するとき,MN の長さを求めよ.
(3) 四面体 ABCD の体積を求めよ.
B

Cにおいて
C, ACは共通
■ ADC
四角形の対角の和
90°
平方の定理より
ABCD の面
×2
2
AB・AC100
R=2AH
64
=
25
16 4
(1) 問題文の図より, 立方体の1辺の長
さは2
(2)図より, MB=MD=√3
BN=ND=1
△BMN において, 三平方の定理より
MN=√MB2-BN2=√2
BM
AN
2
・D
3
B
3
(1) 直方体の3辺の長さをそれぞ
y, zとおく. 三平方の定理より
x2+y^=9①
x2+22=16
ly2+2'=9
-2
③
② ③ より ー'=7...
① +④ より 2²=16x=
よって, y=1, z=2/2
(2)求める体積は, 立方体
から4つの三角錐の体積の
を
A
MX
C
2
xyz
3xyz
2
ある.
B N D
よって,
2
3
注 MN は立方体の1辺の長さと一致
$3. mia 30-nis
するnia
(3) 四面体
A
=/1/32√/2・1・2√2 =
ABCD にお
B
66
BN
N
21

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら

長方形の図は、上から見ている(潰しているイメージ)ので、ACは2となり、 AMは2、AM＝MC＝1です。あとは三角形三平方の定理です。

星光

理解できました！有り難う御座います！