Question

おにぎり

(１)の(3,1)の方を2枚目のようにAを先に並べてその間の4箇所のうち1箇所はＣを置いて他にＢを置くと考えたんですがどこが間違っていますか？

3
nを2以上の整数とし,kを0≦k≦nを満たす整数とする。 2n+k枚のカードがあり,そのうちのn枚には文字 A
が,他のn枚には文字Bが, 残りのk枚には文字Cが書かれている。 この2n+k枚のカードを無作為に横一列に並べた
とき,次の(条件) を満たす確率をP(n, k) とする。
(条件) 隣り合うどの2枚のカードに書かれた文字も異なる。
*1)P3, P31) 求めよ。
X (2) P(n, 0). P(n, 1) を求めよ。
X(3)
(3) P(n, 2) を求めよ。
(n+1)n(n-1)in!
(n-1)!
n+1(n)2
Jen-1)5
(2n+1)!
+1)(n+2)
(nth
A BBB
zh2n-1.2m-2.
2n-1) 2-
(n+3)(n+2) (n+1)
h!

>
AAA
BBB
4C
7'
3!3!
C

(i) Cの両隣が同じ文字でない場合 (Cが端に
ある場合も含む).
文字 A. B を交互に並べる (2通り).
そのそれぞれに対して, AとBの間お
よび両端の7か所(次図の∧) から1か
所を選んで文字Cを置く (C 通り).
ABABABA
(d) o
BABABA
●
そのそれぞれに対して, A,Bのカー
ドをそれぞれ並べる (3! •3! 通り).
よって, (i) のカードの並べ方は,
2・7C1･3!・3! 通り.
(ii) Cの両隣が同じ文字(ACA, BCB) の場
合.
文字の並べ方は,
+ BACABAB, BABACAB
ABCBABA, ABABCBA
の4通り
このようなカードの並べ方はいずれも
3! ･3! 通り
3.3!
ずつあるから, (ii) のカードの並べ方は、
4･3･3! 通り.
(i), (ii)は互いに排反であるから,
2・C・3!・3! + 4.3! ・3!
P(3, 1)=-
[77!
9
(
=
70'

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

たとえば、AとAの間に「BC」の塊がくるようなもの
が数えられていません
A B A BC A Bなど

おにぎり

ありがとうございます🙇✨

おにぎり

この問題AやＢを一つ一つ区別して考えていてAやＢの並べ替えも考えているですけどどうして区別しないといけないんですか？

和

分母の7!が全カードを区別したときの並べ方だからです
だとしたら分子も全カードを区別しないと、
基準が異なってしまうから話がおかしくなるでしょう

おにぎり

すみません！あともう一つこの問題の続きで
⑵の(n,1)を求める時に、まるで囲んだ1+n-2C 1がよくわかりません

和

「1+n-2」は
「ACA」1個 + 残りの「A」n-2個
を表しています

結局、並べ方は
B ☆ B ☆ B …… B ☆ B ☆ B
のように
・両端がB
・Bがn個
・Bと「B以外」を表す☆が交互
・☆には「ACA」1個と「A」n-2個が入る……①
を満たすように並べます
①は、☆ 1 + n-2 = n-1個のうち、
どこに「ACA」が入るかが₁₊ₙ₋₂C₁通りです

おにぎり

ありがとうございます🙇✨

おにぎり

またまたすみません💦この丸で囲んだ式の説明もお願いしたいです🙇