Question

綾乃

考えのコツを教えていただけると嬉しいです🥹

37 1 の4乗根を求めよ。
381の12乗根を求めよ。

33 (1) -1 (2) -i
1
88
34(1)
++
i (2) -i
ea
1
64
1
√3
+
-i
2
2
35 (1) -64 (2)
36 (1) -1 (2)
37 1, 1, −1, −i
+
3811111√3
+ -i, i,
2 2 22
・+
2
2
√3 1/1, -1 √3
-i, -i,
2
2
38 1,
√√3 1
√√3
+. i, -1,
22
2
2
1
√3. √3
1
-i.
2
2
2
2
6
39 z= √ √ √6
+
√6 √2
-i,
-i
2
2
2
2
40 z=3,
23/333/3
-i
2
2
2
2
AT

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1の4乗根とは、4乗したら1になる値のこと。
z＝cosθ+isinθとして、
z⁴＝1となる数を求めると、
z⁴＝(cosθ+isinθ)⁴
→　1＝cos4θ+isin4θ
このとき、4θ＝0、2π、4π、6π、8π…となれば良いので
θ＝0、π/2、π、3π/2、2π…
より、
θ＝0のとき、z＝1
θ＝π/2のとき、z＝i
θ＝πのとき、z＝-1
θ＝3π/2のとき、z＝-i

1の12乗根は、12乗すると1になる数です。
z＝cosθ+isinθとして、
z¹²＝1となる数を求めると、
z¹²＝(cosθ+isinθ)¹²
→　1＝cos12θ+isin12θ
このとき、12θ＝0、2π、4π、6π、8π、10π、12π…となれば良いので、
θ＝0、π/6、π/3、π/2、2π/3、5π/6、
　π、7π/6、4π/3、3π/2、5π/3、11π/6
のときのzを求めればいい。

綾乃

2行目は自動的に仮定していい感じでしょうか❓

きらうる

いいです。そうしないと求められないので