Question

星光

次の問題で何故次の様に変形させるのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

問題 93
底面の半径と高さんがr+h=α (a>0) をみたす円すいの体
積をVとするとき,Vの最大値を求めよ.

93
πre.h
=(a-r)
=//amz
2
π
3
-23
V₁ = ²/ xar-xr²=ar (²}/{a− r)
V'= πar
3
3
ここで, h=a-r>0より
0<r<a
よって, Vの増減は表のようになる.
r
0
2
二3
a
a
h
V' 0 + 0
V
-
> 最大
最大 ゝ
2
よって,r= 1/3のとき
-r-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ら

Vの最大値が知りたい
⇒微分して増減表かきたい
⇒微分できるような式を作りたい
⇒V＝1/3πr²hだとやりにくい
⇒r＋h＝aよりhを消せればrの関数と見れる
⇒h＝a－rにして代入してrの関数としてみて微分しやすくする

星光

有り難う御座います！

Answer 2

🐷

r+h=a
h=a-r
これを最初の式に代入
2段目から3段目には分配法則で変形できます

星光

有り難う御座います！