Question

m

赤マーカーのとこなんですけど
なんでD≧0なんですか？

に、定
る。
A
(1)(2)ともに、
基本 52 2次方程式の解の存在範囲
000
2x2px+p+2-0 が次の条件を満たす解をもつように定数の
値の範囲を定めよ。
(1)2つの解がともに1より大きい。
(2)1つのは3より大きく、他の解は3より小さい。
指針 2次方程式2px+p+2=0の2つの解をα、βとする。
(1)2つの解がともに1より大きい。
かつ
した2次数の
利用して考えるこ
る。 下の検討
21.87 基本事項
(2)1つのは3より大きく、他の解は3より小さい｡ as とβ-3が裏符号
以上のように考えると、例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお、グラフを
利用する解法 (p.87 の解説)もある。これについては、 解答副文の参照。
2次方程式2px+p+2=0の2つの解をα,βとし、 判 2次関数
解答 別式をDとする。
=(-p)-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2)
■異なる2つの
解と係数の関係から a+β=2p, a=p+2
るから、
(1) α>1,β>1であるための条件は
D0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0
(p+1)(p-2)≥0
D≧0から
<-14
よって
p≤ -1, 2≤p
******
①
(α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から
2p-2>0
よってp>1•
******
(α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から
80なら
成り立つ。
よって
p+2-2p+1>0
<3...
******
求めるかの値の範囲は, 1, 2,
③の共通範囲をとって
2≤p<3
f(x)=x-2px+p+2
のグラフを利用する。
(1) 1-(p+1)(2)0.
軸について x=p>1,
f(1)=3-p>0
から 2p<3
0 1
エクソーダ(x)
(2) f(3)=11-5p<0から
123
P> 1/14
すると, α<3<βであるための条件は
(a-3)(6-3)<0
題意から、α-βはあり
えない。
aβ-3(a+β)+9 < 0
p+2-3・2p+9 < 0
p>
11
FOAMER
Arc
52
x2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように、定数αの値
の範囲を定め上

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ら

2つの解をもつということは
異なる2実数解をもつ(D＞0)or重解をもつ(D＝0)なので＞と＝を合わせてD≧0です

m

ありがとうございました！