Question

rr

(1)の区間はどうやって決めるんですか？グラフを書かないと分からないですか？

0x<-
2'2
<x<π,
<x<2πで連続;
TC
x=2.2mで不連続。
大
x
PR
②44
(2) 次の方程式は, 与えられた区間に実数解をもつことを示せ。
(1) 方程式 x5-2x+3x3-4x+5=0 は実数解をもつことを示せ。
(ア) sinx=x-1 (0, π)
(イ)2010g10x-x=0 (1.10) (10,100)
(1) f(x)=x-2x4+3x3-4x +5 とすると, f(x) は
(1)
f(x)↑
閉区間 [-2, 0]で連続で (E)
f(-2)=-75 < 0,
f(0)=5>0
すなわち f(x) = 0 は実数解をもつ。
よって,方程式 f(x)=0 は-2<x<0 の範囲に少なくと
も1つの実数解をもつ。
[inf. 閉区間 [-2,-1] で連続, f(-2)=-75< 0,
f(-1)=3>0 から, -2<x<-1 の範囲に少なくとも1つ
の実数解をもつ, と示してもよい。
(2) (ア) f(x)=sinx-x+1 とすると, f(x) は閉区間 [0, π]
で連続で
OST
f(0)=1>0,
f(x)=-z+1< 0
よって, 方程式 f(x) = 0 すなわち sinx=x-1区間
=>
xol-
<x
J
-75
(y=sinx, y=x-1}
連続関数であるから,
数f(x) = sinx-x+1
連続関数である。
に

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

正しくは微分したりしてグラフなんでしょうが、グラフを書かなくても、だいたい分かれば良いかと(厳密には、グラフを書いた方が良いのでしょうが実数解ありを示すだけなので)。

(x＝0のとき)切片が5＞0だから、5次関数(5次の係数＞0だから、グラフは下から上がっていく感じ)なので、xが負の適当な数字を入れて確認し、＜0になれば良いかと。要はグラフがx軸との交点があれば良いから。
適当な計算しやすい値を代入します。
x ＝-1だとf(-1)＞0になりダメだから、x＝-2で確かめ、f(-2)＜0だから、x軸と交わるから〇みたいに代入した値かと思います。

いつもこんなやり方で当てはまるか分かりませんが、1,2個の適当な値でf(x)が正と負になるものを確認し、見つけらないなら、微分して詳しいグラフを考えたりすれば良いかと🙇

rr

みんなどうしてるんだろうって思っていたので助かりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️(;;)