Question

なの

（1）について、矢印の？部分がなぜこうなるのか教えてください
右の◀︎説明部分より、正弦定理を使うことは理解できるのですが、そこからBH=…となるのはなぜですか？

260
重要 例題 169 球と球に内接する正四面体の体積比
00000
半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき, 次の問いに答えよ。
ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は,底面の
三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 [類 お茶の水大)
(1) 正四面体 ABCD の1辺の長さを求めよ。
(2) 球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 面
重要
指針▷(1) p.255~p.257 の例題 165,166と同様に,立体から平面図形を取り出して考える。
ここでは,正四面体の1辺を,頂点Aから底面に垂線AHを下ろしてできる直角三角形
ABH の斜辺ととらえ, 三平方の定理 から求める。
ABCDXAH √2
(2)正四面体 ABCDの体積は1/3 X ABCDXAH -/-/3×(底面積)×(高さ)
12
(p.256 ~p.257 重要例題 166 参照)
解答
(1) 正四面体の1辺の長さをα とする。
正四面体の頂点 A から BCD に
垂線 AH を下ろすと, Hは △BCD
の外接円の中心である。
ABCD において, 正弦定理により
a
a
BH=-
=
よって
2sin60° /3
AH=√AB2-BH2
2
球に正四面体が内接すると
いう場合,正四面体の4つ
の頂点は球面上にある。
面平
DBC=60°,CD=αであ
るから, △BCD の外接円
の半径をR とすると
2
a
=
a².
√6
=
a
/3
3
直角三角形 OBH において, BH2+OH' = OB' から
a
2
√6
a- =1
CD
=2R
sin 2DBC
(S)
a/a
2√6
(赤)+(ローリー ゆえに oa-256) =0 の2次方程式を解く。
3
α> 0 であるから
3
a=
2√6
3
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

よし

三角形BDCに注目してみると、三角形BCDの外接円の半径がBHである事が分かるため正弦定理が利用できます。

なの

ありがとうございます！こういうことでしょうか…！

よし

はい‼️その通りです‼️