Question

Σ

なぜ自分の回答はダメなのですか？

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iを虚数単位とする。 複素数平面に関する以下の問いに答えよ。
(1) 等式|z+2|=2|z-1|を満たす点 z の全体が表す図形は円であることを示し, そ
の円の中心と半径を求めよ。
(2) 等式{|z+2|-2|z-1|}|z+6i|=3{|z+2|-2|z-1|}|z-2i を満たす点 z の全
体が表す図形をSとする。 このときSを複素数平面上に図示せよ。
(3)点が(2)における図形 S上を動くとき, w= 1で定義される点 w が描く図形を
複素数平面上に図示せよ。
2

(2){|z+2|-2|z-1|}|z+6i|=3{|z+2|-2|z-1|}|z-2i|… ①に対して,
{|z+2|-2|z-1|}{|z+6i|-3|z-2i|}=0
これより,|z+2|=2|z-1|または|z+6i|=3|z-2i|である。
•|z+2|=2|z-1|のとき (1) から | z-2|=2………………②
•|z+6i|=3|z-2i|のとき|z+6i=9|z-2i|より,
(z+6i)(z-6i)=9(z-2i)(z+2i)
zz-6iz + 6iz +36=9(zz +2iz-2iz +4 )
まとめると,zz+3iz3iz=0となり,(z-3i) (z+3i) = 9より,
|z-3i|=9,|z-3ü|=3…………
.......(3)
6i
したがって, ①を満たす点が表す図形 S は ②より中
心が点 2 で半径が20円 ③より中心が点 3i で半径が3
の円を合わせた2つの円である。
3i•
これより,S を複素数平面上に図示すると, 右図のよう
になる。
0
2

= 912-2
9 << ±22) CI+ 2 =)
z2-62z+2+36.=
9Z+182z-1822 +36
Zz +32-32
1z-3212=9
18-321 = 3
だしZ=。
のときは<
08
=
9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ITG

他の方も仰っていますが、{}の部分を割ってしまっているのが問題です。

zは複素数なので、{}の中身が0になるzはz=0以外にも無数にあります。（zが実数だとしてもz=4で0になってしまいますが…）

ということで、模範解答のように考えなければなりません。

補足）
今回の質問内容とは少しズレますが、
「z≠0のとき…」で場合分けしたなら「z=0のとき」も考えなければなりません。（自分で勝手にzの値に条件をつけるわけにはいきませんし、実際今回はz=0でも等式が成り立ちます）

Σ

ありがとうございます

Answer 2

和

出だしから異なるのだから、
出だしが間違っているのでしょう

両辺を{}で割ってしまったのでは？
0の可能性のあるもので割ってはいけないです

たとえばxy=xzのとき、ただちにy=zにはできません
移項してxy-xz=0
xでくくってx(y-z)=0
だからx=0またはy-z=0
つまりx=0またはy=z
これと同じことを模範解答ではしています

Σ

z≠0のときなので恐らく0で割ってないと思います

Σ

{}の中が0になるのはz=0の他にありますか？

和

理解してもらえていないようですが、
{}の中身|z+2|-2|z-1|が0でない保証がありますか？
と言っているんです
これが0となる可能性について(1)で議論しているんです

z≠0としているのも謎です
z≠0の保証がありません

Σ

z≠0としているのはz=0のとき{}が0になるからです