Question

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この問題の解説部分で、①の計算って比を求めるためと、an+1とanの関係を調べるためであって②の相似条件の証明ではないですよね？

例題 36
図形と漸化式 (2)
右の図において, XOY = 30°, OA」=2,
OBとする。 ∠XOY の2辺OX,
OY上にそれぞれ点A2, A3, ......および点
を, 「B1A2, B2A3, B3A4,
B2, B3,
はすべて OX に垂直であり A2Bz, A3B3,
B,
00000
Y
Vē
B
30°
AAA2
e
・・・・・・ はすべてOY に垂直」 であるようにとる。
△ABA+1の面積を an とするとき, 数列{an}の,初項から第n項までの和
を求めよ。
基本 29.35
CHART & SOLUTION
多角形→相似比
円の時中心間の距離、三平方の定理
前ページの例題と同様に, αn と αn+」 の関係について考える。
△A+B+1 A+260△ABA+1, 「相似な図形の面積比は,相似比の2乗に等しい」を利用
する。
解答
60° 90° であるから
√3
①
よって
/3
2
△A1BB+1, BAA+1 はともに, 3つの内角が30℃
An+1B+1= An+1Bn, An+1Bn=
= -AnBn
2
An+1Bn+1= (√3)A.B.-A.B.
4
A+B+1A+2 AB,An+1 であるから
√3
2
B.
9
Bx+1
an+1=
an=
-an
16
a1=
また、21-12AWASABI-1121-1 より 数列
30°
11/3_3
0
=
A2 A1 A
8
{a} は初項
√3
3
A+B+1=2A,B, から,
9
4
公比
8
16
の等比数列であるから, 求める和は
相似比は4:1
1
3
9
ゆえに、面積比は
8
16
2√3
9
9
1-
16
(2):1
16

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

両方を兼ねていますかね

1文目は簡易的ではありますが、
ここにあるすべての直角三角形は相似だと言っています

それ以降で、斜線の直角三角形の相似比4:3を求めています

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ありがとうございます🙇🏻‍♀️