Question

ねこ

この問題で、黄色マーカーを引いているところがわかりません。
また、1枚目の画像の解き方はなぜ違うのか教えてください！

(n+2) An = (n-1) au- (n≥2)
{(n+1)+2 ante = {(n+1)||an
(n+3) anti-nan
Auti = nan
h+3
解①
anti
n+3
=
nan
Anti
=
=
Kan
3
+
nan
31
nan
(1+2) 1/1
// =bnとすると
an
an
but1 = (1+n) bu
=
数列{6}は、初項/3/2、公比(12)の
等比数列だから、
An=
au =
3
n-
bn = 1 / (1 + ~ ²) ^-1
ba
2
2
>
3
(1+)-1

練習
040
201
3.(n+2)an=(n-1) an-1(n≧2) によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。(
解答 1.漸化式を変形して
n-1
ab
HOT Ran=
n+2
・an-1
(n≧2)
練習の
ゆえに
n-1 n-2
an=
n+2n+1
an-2 (n≥3)
(一)
[類 弘前大〕
1章
練習
[
列]
よって
an=
すなわち
数列
n=1のとき
これを繰り返して
an=
n1n2n3η4 4 3 2 1
n+2 n+1 n n-1
3.2.1
7 6 5 4
2
.
(n+2)(n+1)n 3
4
an=
n(n+1)(n+2)
4
=
2
1.2.3 3
①
←an=
=
n-1
n+2
an-1
n-1 n-2
n+2n+1
n-1 n-2
n+2n+1
n-3
n
・an-3
an-2
α1=
2
3
であるから, ① は n=1のときも成り立つ。
解答 2. 漸化式の両辺に n(n+1) を掛けると
n(n+1)(n+2)an=(n-1)n(n+1)an-1 (n≧2)
よって
n(n+1)(n+2)an=(n-1)n(n+1)an-1
･･･=1・2・3a1=4
4
したがって
+
an=
①
n(n+1)(n+2)
4
n=1のとき
1-2-3 = 1/1
2
←n+2, n-1の間にあ
るn+1, n を掛けると
都合がよい。
←数列
{n(n+1)(n+2)an} は,
すべての項が等しい。
TUS
3
= 1/2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。
3
a1=
練習

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

黄色マーカー部分は、
脚注も含めてそれなりに説明してくれているようですが…
質問はもう少し具体的にしてほしいです

1枚目は、等比数列というのは、
nによらない一定の数を掛けていく数列です
1+(3/n)は定数ではないので、等比数列ではありません
この方針では解けません

ねこ

この1枚目の画像は「これを繰り返して」というのがわかりません。
2枚目の画像は、「＝・・・・」から「＝1×2×3a1」になるのがわかりません。

和

もう一度書いておきますが、
脚注が相当丁寧に書いてくれています
これに引き続いてaₙ₋₁, aₙ₋₂, …, a₃, a₂を
順に代入していきます
そのように書いてあります

一番上のaₙ₋₁をaₙ₋₂の式に書き換えたのがわかったなら、
それを繰り返すと言ったらaₙ₋₂をaₙ₋₃の式にして、…
の繰り返しですよ
最後にはa₃をa₂の式に書き換えて、
a₂をa₁の式に変えて終わりです

漸化式はnを使った式なんだから、
わからなければnに
いろんな数を入れていくんです

自分で、わかることをどんどん書き出す
ということをしましょう
手を動かしてください