数学
高校生
解決済み

この問題で、黄色マーカーを引いているところがわかりません。
また、1枚目の画像の解き方はなぜ違うのか教えてください!

(n+2) An = (n-1) au- (n≥2) {(n+1)+2 ante = {(n+1)||an (n+3) anti-nan Auti = nan h+3 解① anti n+3 = nan Anti = = Kan 3 + nan 31 nan (1+2) 1/1 // =bnとすると an an but1 = (1+n) bu = 数列{6}は、初項/3/2、公比(12)の 等比数列だから、 An= au = 3 n- bn = 1 / (1 + ~ ²) ^-1 ba 2 2 > 3 (1+)-1
練習 040 201 3.(n+2)an=(n-1) an-1(n≧2) によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。( 解答 1.漸化式を変形して n-1 ab HOT Ran= n+2 ・an-1 (n≧2) 練習の ゆえに n-1 n-2 an= n+2n+1 an-2 (n≥3) (一) [類 弘前大〕 1章 練習 [ 列] よって an= すなわち 数列 n=1のとき これを繰り返して an= n1n2n3η4 4 3 2 1 n+2 n+1 n n-1 3.2.1 7 6 5 4 2 . (n+2)(n+1)n 3 4 an= n(n+1)(n+2) 4 = 2 1.2.3 3 ① ←an= = n-1 n+2 an-1 n-1 n-2 n+2n+1 n-1 n-2 n+2n+1 n-3 n ・an-3 an-2 α1= 2 3 であるから, ① は n=1のときも成り立つ。 解答 2. 漸化式の両辺に n(n+1) を掛けると n(n+1)(n+2)an=(n-1)n(n+1)an-1 (n≧2) よって n(n+1)(n+2)an=(n-1)n(n+1)an-1 ・・・=1・2・3a1=4 4 したがって + an= ① n(n+1)(n+2) 4 n=1のとき 1-2-3 = 1/1 2 ←n+2, n-1の間にあ るn+1, n を掛けると 都合がよい。 ←数列 {n(n+1)(n+2)an} は, すべての項が等しい。 TUS 3 = 1/2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。 3 a1= 練習

回答

✨ ベストアンサー ✨

黄色マーカー部分は、
脚注も含めてそれなりに説明してくれているようですが…
質問はもう少し具体的にしてほしいです

1枚目は、等比数列というのは、
nによらない一定の数を掛けていく数列です
1+(3/n)は定数ではないので、等比数列ではありません
この方針では解けません

ねこ

この1枚目の画像は「これを繰り返して」というのがわかりません。
2枚目の画像は、「=・・・・」から「=1×2×3a1」になるのがわかりません。

もう一度書いておきますが、
脚注が相当丁寧に書いてくれています
これに引き続いてaₙ₋₁, aₙ₋₂, …, a₃, a₂を
順に代入していきます
そのように書いてあります

一番上のaₙ₋₁をaₙ₋₂の式に書き換えたのがわかったなら、
それを繰り返すと言ったらaₙ₋₂をaₙ₋₃の式にして、…
の繰り返しですよ
最後にはa₃をa₂の式に書き換えて、
a₂をa₁の式に変えて終わりです

漸化式はnを使った式なんだから、
わからなければnに
いろんな数を入れていくんです

自分で、わかることをどんどん書き出す
ということをしましょう
手を動かしてください

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