Question

アホ毛

高1 2次関数の問題です。
最大値と最小値の際の場合分けの仕方がわかりません。よろしくお願いします。

2次関数 f(x) =x2-2x-3 (a-1≦x≦a+1)について
(1) 最大値 M (α) を求めよ。 また, y=M (a) のグラフをかけ。
(2) 最小値m (α) を求めよ。 また,y=m(α) のグラフをかけ。

二次関数

Answer 1

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

まずは定義域の中央の値を求めると
｛(a+1)+(a-1)｝÷2 = a
次に平方完成して軸の方程式を求めると
y = (x-1)²-4より x = 1

⑴最大値は軸と定義域の中央との関係で次の三通りに場合分けします。
①軸が中央より左：1<a
②軸と中央が一致：a=1
③軸が中央より右：a<1

⑵最小値は軸と定義域の位置関係で次の三通りに場合分けします。
①軸が定義域より左：1<a-1つまり2<a
②軸が定義域の中：a-1≦1<a+1つまり0<a≦2
③軸が定義域より右：a+1≦1つまりa≦0
※≦と<のイコールの位置は深く考えなくて大丈夫です

以上です。

まめっち

返信遅くなってしまいごめんなさい…！アカウントが使えなくなってしまったのでこちらで返信させていただきます🙇🏻‍♀️
とても分かりやすくて無事解くことができました！！ありがとうございます😭😭