6300より〜の問題で、回答は6302.6304…などの数字は考えていないように感じます。回答が間違ってるのでしょうか、それとも私の考えが間違ってるのでしょうか？
340 第6章 場合の数
例題 168 重複順列 (2)
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4桁の自然数について, 各位の数字がすべて偶数である自然数は全部で
何個あるか.また, その中で, 6300よりも大きい自然数は全部で何個ある
か.
|考え方
Ta
4桁の自然数とは 0から9までの数字から同じ数字を何度使ってもよいものとして
個選ぶ重複順列のことである.ただし,千の位は0以外の数字とする。
各位の数字がすべて偶数である4桁の自然数も, 千の位に 0 がこないことに注意して
0,2,4,6,8 の数字から4個選ぶ重複順列と考えればよいの
各位の数字が偶数で,6300より大きい自然数は,次のように場合分けする。
64. 66□□ 68.
□に入る数字を, 0, 24, 6, 8 から選べばよい.
解答 各位の数字が偶数になるのは,
例
に
xi
考え
千の位の数が2,4,6,8
その他の位の数が 0
2,4,6,8
千の位に 0 はこない
千 百 十
のときである。
位は4通り、 その他の位は5通りである。
よって、 各位の数字がすべて偶数である自然数は,
4×5=500 (個)
また,その中で,6300より大きい自然数は、地
(i) 64□□, 66, 68□□の場合
□に入る数字, つまり,下2桁に入る数字は,
02468の5個から2個取る重複順列より,
5225 (個)
したがって,
4通り
5通り
15通り
15通り
3×25=75 (個)
64□□,66□□,
(Ⅱ)□□□の場合
68の3通り
下3桁に入る数字は, 0 2 4 68の5個から3個取
る重複順列より
5=125 (個)
よって, (i), (i)より, 各位の数字がすべて偶数である自然
数で, 6300 よりも大きい自然数は,
Focus
75+125=200 (個)
和の法則
個から重複を許して個取る重複順列の総数は通り
解
練習
4桁の自然数について, 次の問いに答えよ.
[168 (1) 各位の数字が奇数である自然数は全部で何個あるか.また,その中で,
**
5700よりも大きい自然数は全部で何個
あ！3は入らないからですね！
勘違いでした💦ありがとうございます🙇♀️