Question

餅

マーカー部分についてです。今回のように各カードが2枚ずつのとき計算ででできないのはなぜか教えて下さい。

基礎問
91 場合の数 (II)
10, 1,2,3とかかれたカードが2枚ずつ計8枚ある
この8枚のうち,3枚を使って3桁の整数をつくるとき,次の
問いに答えよ.ただし,同じ数字のカードは区別がつかないとする。
(1)を使わないものはいくつあるか.
(2) を使うものはいくつあるか.
Q (3) 3桁の整数はいくつあるか.
精講
整数をつくるときに問題になるのは, ①を最高位(=左端)におい
てはいけないという点です. だから, 1, 2)でやっているように,
0を使う場合と,①を使わない場合に分けて考えます。このように、
同時に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場
合の数の和になります(これを,和の法則といいます)。
()
ただし,各カードが1枚ずつであれば、Iのように計算で場合の数を求
めることができます。
001
解答
136103
(1)1,2,3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって,
小さい順に並べると,
112, 113, 121,122, 123,
131, 132, 133, 211, 212,
213,221,223,231,232,
233,311,312,313,321,
322,323,331,332
規則性をもって
以上 24 個.
20,1,2,3が各2枚ずつあるので,
3桁の整数をつくって, 小さい順に並べると,
100,101, 102, 103, 110,
規則性をもって
001
120,130, 200, 201, 202,
203, 210, 220, 230, 300,
る

301,302, 303, 310, 320,
(1) A se
合
330
以上 21 個.
注 を1つ含むものと, ①を2つ含むものに分けて数えてもよい.
(II)
(3)(1)(2)より 24+21=45 (個)
1 0 1 2 3 が各1枚ずつのとき)
参考
☐ ☐
TT
何でもよい
以外
百の位は0以外の3通り。
十の位は百の位で使った数字以外の3通り.
一の位は百の位, 十の位で使った数字以外
の2通り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

Ⅰでどんな計算がなされているかわかりませんが、
積の法則は枝分かれが均等でなければ使えません
同じカードが複数あると、枝分かれが狂ってきます

できない理由があるというより、
数学では「できる理由」があります
すべてのカードの種類が異なるから、
うまく積の法則で処理できたりします
同じものを含む場合こそが特殊で、
その場合はうまく公式が使えなかったり、
新しく特殊な公式を考えだしたりすることになります
だから、「公式が使える場合」を認識する必要があり、
「使えない場合」に変にこだわらない方がいいと思います

餅

遅くなってすいません。回答ありがとうございます。均等の話理解しました。そうなんですね、わかりました。そういう風に考えるようにします！！