Question

riku

微分する問題です。
(6) (9) (10)の3問を教えてください🙏
2枚目と3枚目が答えです。
途中式もお願いします🙇‍♀️

(9) lim
e-ex-2x
(6) lim
sin(5x)
x→0 sin(3x)
tan(x) - x
(10) lim
1-0
x-sin(x)
0
23

1
(6)
(9) (1 + 2) (1+ log(1 + 2)
I

3(x²-2)
(x-1)(x-2)
(10)
(21)(x²-4)(x+1)(x+2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

解答本当に合ってますか？
使う公式は
①lim(x→0)sinx/x=1
②ロピタルの定理

(6)lim(x→0)sin5x/sin3x
=lim(x→0)(sin5x/5x)×(3x/sin3x)×(5/3)
=1×1×(5/3)
=5/3

(9)lim(x→0){e^x-e^(-x)-2x}/(x-sinx)
=lim(x→0){e^x+e^(-x)-2}/(1-cosx)
=lim(x→0){e^x-e^(-x)}/sinx
=lim(x→0){e^x+e^(-x)}/cosx
=(1+1)/1
=2

(10)lim(x→0)(tanx-x)/x³
=lim(x→0){(1/cos²x)-1}/3x²
=lim(x→0){(-2)(-sinx)/cos³x}/6x
=lim(x→0)(sinx/cos³x)/3x
=lim(x→0)(1/3)×(sinx/x)×(1/cos³x)
=(1/3)×1×(1/1³)
=1/3

riku

すみません
答え違いました。
（6）5/3
(9) 2
(10）1/3
で合ってます。ありがとうございます。