Question

みー

不定積分の問題です。
解説の線を引いたところの変形が分かりません。
なぜ2乗でまとめることができるのでしょうか？
バラバラで積分したときに比べて、＋2分の1が余計に出てきていますがいいのですか？

√ √ x + √ x + 2 d x
.3
√x³-4x²-x-2 dx
[8] √x³

1 1
1-54
1
-4-1-2
[8] 分子の低次化
を行う.
x3-4x2-x-2
=(x2−5x+4)(x+1)-6
より
√x³
x³-4x2-x-2
dx
x2-5x+4
6
1-54
1-5-2
1-5 4
-6
=
{x+1-(x−1)(x-4)} dx
1
1
= √ { x + 1 + 2(x = 1 − x — — 4 ) } dx
=S{x+1+2
(x+1)²
2
(x+1)2
-
+2(log|x-1-log | x-4)+C
+2log|+C.
x+1
2
[9]
x+1
a
b
x²+x-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こんぱち

不定積分では定数の違いは気にしません。

微分すれば消えるからです。

定数分の違いがあることを表すのに「積分定数(C)」を使っています。

みーさんの解答の積分定数をC’として、模範解答の積分定数はC=C’−1/2であると考えるといいでしょう。(1/2は2分の1のことです)

みー

ありがとうございます！
理解できました！

Answer 2

dk_17

積分したからだと思います

波線部分を微分すると傍線部になりませんか？

みー

ありがとうございます！