Question

島野島次郎

この問題は仮設検定の考え方を用い、とありますが、帰無仮説を使って考えるのですか？答えは「寝心地がよくなった」と思う人が多いと判断できないだったのですが答えが合いません。教えてください！

*57 ある新素材の枕を使用した20人に, 寝心地について調査したところ13人が
「寝心地がよくなった」と回答した。 このとき, 新素材の枕を使用すると 「寝心
地がよくなった」と思う人が多いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い,
基準となる確率を0.05 として考察せよ。 ただし, 公正なコインを20回投げて表
の出た回数を記録する実験を200セット行ったところ次の表のようになったとし
この結果を用いよ。
表の回数 5 6
7 8
8
9
度数 2
6
21 22 31 34 34 22 18
10 11 12 13 14 15 16
6 2 1
17 計
1200

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

そうですね、帰無仮説を棄却しようとしますね
念のため根本から書いてみます

「よくなったと思う人が多くはない」……①を否定できれば、
「よくなったと思う人が多い」……②が妥当と判断できます
①が否定できなければ、②とは判断できません
①が帰無仮説、②が対立仮説です

①を「よくなったと思う/思わないは半々である」
つまり「よくなったと思う/思わないは各1/2で選ばれる」
と言い換えます

これが、表のコイン投げと繋がってきます
公正なコイン投げの結果を利用します
公正なはずですが、20枚中13枚以上表というぐらいの
偏りが生じる確率は200回中18+6+2+1+1=28回なので
28/200 = 14/100 = 0.14です
同様に、よくなったかそうでないか1/2で答えるはずの
20人のうち、13人以上がよくなったと答える確率も
0.14です

これは基準の0.05より大きいです
確率0.05を下回る事柄はレア
確率0.05を超える事柄は普通ということです
①の仮定のもと、確率0.14という普通のことが
起きただけなので、何も否定できません

よって、②:よくなったと思う人が多い、
とは判断できません
①の仮定のもと、確率0.01みたいなレアなことが起きたら
仮定①はおかしい→②は正しい、
と言えたのですが…

数値は合っているでしょうか？

島野島次郎

流れはとてもわかりました！13人以上を合計するのは、13人が　多い　となったら14人からも　多い　と判断できるからですか？

和

まあそうですかね

教科書には
「それよりも極端な場合すべてをひっくるめて
考えることになっている」
と「決まり」のように書いてありますね

島野島次郎

よくわかりました！ありがとうございます