Question

ぽ

この図で、
∠AQPが鈍角で、PQ=QR 、PA＞PD だったら PA＞RA
になるらしいんですけどなんでですか？🙇‍♂️

(2)
07/00
P
0
25
-a
D
A
R
2a
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

計算で求めるなら三角比(余弦定理)で確認できます。
■直感的な予想
PA＝RAならば、∠AQPは直角であるから、
∠AQPが鈍角ならば、PA>RAであろうと直感的に予想できます。

■余弦定理
PQ=QR=x、AQ=y、∠AQP=θ、∠AQR=180°－θ　とおく
（長さので、x,y,PA,RAはすべて正）
余弦定理から、
　PA²=x²+y²-2xy・cosθ
　RA²=x²+y²-2xy・cos(180°－θ)
θ>90°なので、cosθ<0、cos(180°－θ)=－cos(θ)であるから
　PA²=x²+y²－2xy・cosθ>x²+y²　…(cosθ<0)
　RA²=x²+y²+2xy・cosθ<x²+y²

PA²>RA² ⇒ PA>RA

ぽ

ありがとうございます！！