Question

ソル

なぜ、｜2x-4｜<x+1が2x-4≧0になるのかがわかりません。

4
基本 例題 36
絶対値を含む不等式 (場合分け)
00000
次の不等式を解け。
(1) |2x-4|<x+1
(2) | x-2|+2x+1|≦6 基本 35
CHART & SOLUTION
絶対値は
場合分け
基本例題 35と同様, 場合分けで絶対値記号をはずして解く。
絶対値記号内の式が 0 となるxの値が場合の分かれ目。
(2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値は2,1
よって, x<-1, -1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて
(2)
x-2<0
x-2≥0
x+1<0x+10
2
解く。
解答
(1) [1] 2x-4≧0 すなわち x≧2 のとき, 不等式は
2x-4<x+1
[1]
よって
x<5
①
x≧2との共通範囲は
2≦x<5
......
[2] 2x40 すなわち x < 2 のとき,不等式は
-(2x-4)<x+1 すなわち -2x+4<x+1
よって x>1
[2]
12
1 <x<2.･････
... ②
x<2との共通範囲は
不等式の解は ①と② を合わせた範囲で
1 <x< 5
1
5x
> >8
(2)[1] x<-1 のとき,不等式は隠
[1]
-(x-2)-2(x+1)≦6
よって -3x≦6
ゆえに
x<-1 との共通範囲は
2≦x<-1
[2] -1≦x<2 のとき, 不等式は
1
x≥-2
-2-1
X
......
①[2]
②
-(x-2)+2(x+1)≦6
よって x≤2
-1
2
-1≦x<2 との共通範囲は -1≤x<2
[3] 2≦x のとき, 不等式は
よって 3x ≤6
2≦x との共通範囲は x=2...... 3
不等式の解は ①~③を合わせた範囲で
[3]
②-=3
x-2+2(x+1)≦6
ゆえに
③
2
-2≤x≤2
05-22 (1) 2 %
=8
PRACTICE 36Ⓡ
28
次の不等式を解け。
(1)千葉工大]
(1)|3x-4|<2x
(2) 3|x+1|≧x +5
(3)3|x-3|+|x|<7 (1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

左辺が絶対値の式になってるから
場合分けして考える必要があり

質問してるのは
左辺の絶対値の中の式が0以上のとき

という意味

ソル

ありがとうございました