Question

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この問題のトナニについて質問です。
3ページの桃色線部分がSとcで別れるのは、段数と番目で分けているということでしょうか？
また、その下の変換がわからないです💦

解説お願いします！！

数学Ⅱ 数学 B 数学 C
(3) 数列 (cm) があり, これを次のように並べる。
数学II, 数学 B 数学 C
このとき,第n段の右端の項は数列 { cm} の第
コ
第1段
項であるから, C100 は第
C1, C2
第2段
19
C3, C4, C5, C6
第3段
C7,
C8, C9, C10, C11, C12
TE
第n段のすべての項の和をSとおくと, Sn
サシ段の左からスセ 番目の項であり,
C100 タチツである。
TF
テノ (n=1,2, 3, …) であ
第4段 C13, C14,
15, 16, C17, C18 C197 C20
るから
2
19
100
ただし,この数列の第n段の項は左から
T82
210
k=1
Ck
トナニ
である。
a, b, a2, bz, as, bs, ..., an, bm (n=1,2,3, ...)
コ
の解答群
のように数列 (on) の順と数列 (b.) の項が順に交互に並んでいるとする。 例えば
C1=Q1, C2=b1
⑩n
① 2n
②n2+n
n²+n²+n+1
C3 = a1, Ca=b, Cs=d2,
C6=bz
である。
テ
の解答群
(数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く。)
On
①n
2
②2n2-3n+2
③n
n-5n+11n-6

(1)
である.
a2=341+2=3・2+2=
8
①でカーとした。
b₂-b₁-2a₁=(-1)-2-2--5
②で1とした。
(2) 数列{a} の一般項を求める.
①より
an+1+ 1
=3(a+1) (n=1, 2, 3, ...)
が成り立つから, 数列 (a +1 は初項α11=2+1=3, 公比3
3
は
漸化式
px+g (n=1,2,3,...)
(p.gは定数1)
apa+g
の等比数列である.
を満たすαを用いて
よって, 数列{a,+1} の一般項は
x-a-px-a)
と変形できる。
an+1=3.3 -1=3"
01
等比数列の一般項
であるから, 数列 {a} の一般項は
CES
an= 3 -1
初項がα, 公比がの等比数列
(a)の一般項は
a=ar"-1.
である.
数列{6} の一般項を求める.
【花子さんの考え方】
①と②の辺々を加えると
an+1+bn+1=(a+b)+2 (n=1,2,3, ...)
が成り立つから、数列{an+bn} は初項 α1+b1=2+(-1)=1,
公差2の等差数列である.
①
よって、数列{an+bn} の一般項は
an+bn=1+(n-1)・2=2n-1
であるから, 数列{bm} の一般項は
bn=2n-1-an
=2n-1-(3-1)
dn = a + b とおくと, dn+1 = dn+2
より, {d} は公差2の等差数列.
-等差数列の一般項
初項が α, 公差がdの等差数列
{a} の一般項は
an=a+(n-1)d.
n
= 2 n- 3
階差数列
である.
【太郎さんの考え方 】
②より, 数列{6} の階差数列は{-2a} であるから,n≧2
のとき
bn=b₁+(-2an)
=(-1)-2(3-1)
k=1
23(36-1-1)-(n-1) -1}
=(-1)-2/3(33-11)
数列{a} に対して
bn=an+1-an (n=1, 2, 3, ...)
で定められる数列{bm} を {an の階
差数列という、このとき
an=a+b (n≥2)
が成り立つ.
-等比数列の和
bk
k1
初項が α, 公比が項数がnの
等比数列の和は,r=1のとき
a(r"-1)
r-1
= 2n-3".
35

であり,これはn=1のときも成り立つ.
(3) 第段には2m 個の項が含まれている. (m=1, 2, 3, ...)
2m=2.n(n+1)
m=1
=n(n+1)
= n²+n
第5
(1)】
m=
Em-n(n+1).
m-1
であるから,第n段の右端の項は数列{cm} の第n項であtiv
②
る.
100=9・10+10 であるから, C100 は第 10 段の左から
100=bs=2・5-35-233
10 番目の項であり
である.
さらに、第n段のすべての項の和Sは
S=(a+b)+(a+b)+(a3+63)+... +(an+bn)
=(a+b)
k=1
k=1
(2k-1)
=1/(1+(n-1)}
(n(n+1)において,n=9,10とす
ると,それぞれ
9.10=90, 10.11=110.
C91=a1, C92=bi, ..., C99=45,
C100=bs.
bn=2n-3".
を申で求めた
a+b=(3-1)+(2n-3")=2n-1.
①
01
であるから
100
初項1, 末頃 2n- 1 項数nの等差数
列の和
等差数列の和
初項が α, 末項がl, 項数がnの
等差数列の和は
(a+b).
Σck S₁+S₂+S3++ S9+ C91 + C92 + Cos++C100 Jel
k=1
100
=S+C
9
=ΣSk+
k=1
9
k=91
Σk² + Sp
(+0円)
側
1.9.(9+1) (2.9+1)+52
p-u-1-09
(1-8)-1-n=
8.
17
k=1
k² = n(n+1)(2n+1).
である.
310
(RASOASMAl
S-GARLAIRE.C