Question

りり

(2)で①の式から(x-m/2)^2=0になる意味がわかんないです。
①のma-bは無視してもいいってことですか？

となります。
かないで下さい。
6 放物線/接線
(1) 放物線y=x2の2本の接線 g h が点(a, b) で交わるとする. 接線 g h が直交するための
a,bの条件を求めよ.
1**MR.
(2) (a, b) が (1) で求めた条件をみたしながら動くとき 2接線 の2つの接点を結ぶ直線
は常にある定点を通ることを示せ.)(津田塾大国際関係)
放物線と直線が接する この条件は,放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解
をもつこととしてとらえることができる (判別式D = 0).
また,例えば,y=kx2とy=mx+nがx=αで接する条件は,
kx2-(mx+n)=k(x-α)? と表せる・・
HA
ととらえることができる (左辺 = 0 は =αを重解にもち,左辺のの係数がんであることから).
放物線上のx=α における接線 通常は微分法でとらえる. ☆を使うこともできる.☆により、
y=kx2のx=αにおける接線の方程式は,y=kx2-k(π-α)により,y=2kaz-ka2 となる.
解
解答
する
7555x
■)点(a, b)を通る傾きの直線y=m(x-a)+bがy=x2と接する
①接接を求める→文字でおく・・・
→(ab)を巡るの中が
るものを拝

における接線
左の係数がん
通常は微分法でとらえる. ☆を使うこと
y=kx2のx=αにおける接線の方程式は,y=kx2-k(x-α)により,y=2kar
解答
日
①接
とする
(1)
(a, b)を通る傾きの直線y=m(x-a)+ b が y=x2と接する条件
は,x2=m(x-a)+b
○実践
x-mx+(ma-b)=0.
①
が重解をもつことで、判別式をDとすると,D
s
[m
D=m²-4(ma-b) が0であるから, m²-4am+46=0
m²-4 (6)
②
mの2次方程式 ②の実数解が, 点 (a, b) を通る接線の傾きを表すから 2 接線
の直交条件は,②の2解の積46が-1であること.
したがって、求める条件は, b=- 1/12 (αは任意)
14
m
(2) ①が重解をもつとき, IC
2
2
✓出して
mm2dB
-40mah
=0となるから,重解は夢であり,これ
2
は接点のx座標である. よって,②の2解をα β とすると, 2つの接点は,
a
2
ap
関
は
Dはさ
a
2
4
(量) (祭)である。
である.この2点を通る直線の傾きは
a+B
9
直線の式
2
は,y=
a + B (x − a ) + a²
a2a+B
aẞ
=
2
② の解と係数の関係により, α+β=4.6=4hi
4
2
4
③

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①:x²-mx+ma-b=0が重解をもつとき
①は(x-(m/2))²=0……★ と変形できる

★を展開するとx²-mx+(m/2)²=0です
これと①が等しいのだから
ma-b=(m/2)²ということです

これを無視とは言わないでしょう