Question

はち

これはどのように求めるのでしょうか。

問題2 卓球部の試合当日、バスが突然来られなくなりました。 選手は8名で顧問の先生は1名です。
大会会場は30km先で、 信号もない1本道です。 大会の規定では、午前9時までに選手全員が受付を済ませ
ないと出場できません。 顧問の先生は、車で選手を乗せていこうと考えましたが、5人乗りの普通車しかあり
ません。 現在、午前7時ちょうどです。 大会に出場できる手立てはないでしょうか?
ただし、生徒の歩く速さは4km/時、 車の速さは36km/時、 乗り降りの時間や加速・減速時間は考慮し
ないこととします。
学校
②
30km
会場

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Miz

結構大変な問題ですね。

＜問題の確認＞
・先生１人と選手８人がいる
・５人乗りの車があり、先生１人と選手４人を乗せることができる
・現在時刻は7:00であり、9:00までに会場につかなければならない
　つまり、２時間以内に会場につく必要がある
・車の速さ　36km/h
・歩く速さ　4km/h

＜求め方＞
選手8人を➀➁③④⑤⑥⑦⑧とします。

(1) ➀から④について
まず
　先生と➀から④を車に乗せて移動させる
ことを考えましょう。
会場には2時間以内につけばいいので、➀から④が車で移動している時間を x (時間)、➀から④が車から降りて移動する時間を y (時間)とすると
36x + 4y = 30
x + y = 2
を x,y が満たしていれば、➀から④は2時間以内に会場につきます。
これを解くと
x = 11/16　y = 21/16
になります。
まとめると、
➀から④は車で 11/16 時間移動して、学校から11/16時間移動した地点から、歩きで 21/16 時間移動する
ことで、2時間以内に会場につきます。

(2) ⑤から⑧について
先生と➀から④を車に乗せている間に、⑤から⑧は歩かせます。
つまり、⑤から⑧を 11/16 時間歩かせます。
すると、⑤から⑧は学校から 4[km/h] × 11/16[h] = 11/4 [km] 地点にいることになります。
一方で先生と車は学校から 36[km/h] × 11/16 [h] = 99/4 [km] 地点にいることになります。
⑤から⑧と先生の間には
99/4 - 11/4 = 88/2 = 22 [km]
の距離があります。
よって、⑤から⑧と先生が合流するまでにかかる時間 z [時間]は
36z + 4z = 22
より
z = 11/20 [時間]
かかります。
ここまで、⑤から⑧は学校から
4 × (11/16 + 11/20) = 11/4 + 11/5 = 99/20 [km]
だけ歩いたことになります。
よって⑤から⑧は学校から 99/20 km 地点で、先生と車で会場に向かいます。
学校から 99/20 km 地点から会場までは
30 - 99/20 = 600/20 - 99/20 = 501/20 [km]
の距離があります。
よって車で99/20 km 地点から会場へは
　(501/20) ÷ 36 = 501/20 × 1/36 = 501/720 [時間]
で着きます。
⑤から⑧が会場に着くまでにかかった時間は
11/16 + 11/20 + 501/720 = 29/15 = 1.93333・・・[時間]
です。
よって⑤から⑧も２時間以内に会場につきます。

<まとめ>
☆ステップ１
➀から④は車で 11/16 時間移動する。
このとき⑤から⑧は歩かせる。

☆ステップ２
➀から④は、学校から11/16時間移動した地点から、歩きで 21/16 時間移動する（2時間で➀から④は会場に到着する）
車は⑤から⑧と合流するために、学校側へ向かう。

☆ステップ３
ステップ２から 11/20 時間後に先生は⑤から⑧と合流する
⑤から⑧と先生は車で会場へ向かう(501/720時間かかる)。

この方法で、選手8人(➀から⑧)は2時間以内に、会場へ着くことができます。
　

はち

なるほど！自分では思いつかなかった解き方です！
とても助かりました、ありがとうございます😊