Question

ひまわり

答えの出し方を教えて欲しいです🙏

平面上に異なる2点A, Bがある。 線分ABを3:2 に内分する点を C, 3:2に外
分する点をDとする。
23-37
C
A
3
ア
は
AC
AB,AD=ウ AB
イ
である。
・D
(1)この平面上において, 点A, Bからの距離の比が3:2となる点Pの軌跡を求め
よう。
AP:BP=3:2
より
I
AP
BP
が成り立つ。(*) 次の二つの方法で変形する。
......... (*)

(2) AB=10 とする。 点Pが (1) で求めた軌跡上を動くとき, 内積 AP-BPの最小
値を求めよう。 線分ABの中点をMとすると
AP BP=(AM+MP). (BM+MP)
=MP-三叉 25
-MP-EX
であるから,AP・BPの最小値はネノハ である。
-24

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dcut

AM・BM=|AM||BM|cosθ

AMは右向き→ BMは左向き←なのでなす角は180°

cos180°=-1なので

AM・BM=-25

次に

AM・MP=|AM||MP|cosθ =5 |MP|cosθ

BM・MP=|BM||MP|cosθ =5 |MP|cosθ

AMは右向き→
BMは左向き←

なのでMPがどこを向いていようとなす角は反対になるので(例えば片方が30°ならばもう片方は150°)

AM・MP = - BM・MPなので相殺され

-25がでてきます

次の問題は
Ｐがどのような軌道を描くかを考えると

CとDを長軸とする楕円とわかるのでMと一番近い Cとの差1を求めています

ひまわり

なるほどありがとうございます！！
計算は分かりましたがCとＤを軸とする楕円だけ想像できないです💧