Question

𝘵𝘢＿⟡.

二次関数の場合わけの問題についてです。
81(1)では範囲の外側と内側の二種類で場合わけをして求めているのに、82(1)の似たような問題では範囲の内側と左側と右側で場合分けをして求めています。
これの違いがさっぱり分からずモヤモヤしてずっと問題集が進んでいません。腑に落ちやすいような回答を是非お願いします🙇🏻

138
基本 81 2次関数の最大・最小 (3)
大
00000
αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x-4x+5について、次の
問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
+25-(2)(30)
(2) 最大値を求めよ。
基本80
指針 区間は0≦x≦aであるが、文字αの値が変わると、 区間の右端が動き、最大・最小と
なる場所も変わる。 よって、区間の位置で場合分けをする。
(1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸が区間0≦xSaに含まれれば頂点で最
小となる。ゆえに、軸が区間 0≦x≦aに含まれるときと含まれないときで場合分け
をする。
[1]
1軸
[2]
軸が区間
の外
軸が区間
内
最小
最小
(2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど」
の値は大きい (右の図を参照)。
よって、区間 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくな
るような(軸が区間の中央に一致するような)αの値が場合
分けの境目となる。
軸
SA
[5] 軸が区間の
中央より左
軸
[3] 軸が区間の
中央より右
+軸
[4] 軸が区間の
中央に一致
軸
区間の両端
から軸まで
の距離が等
しいとき。
最大
最大
最大
区間の
中央
・区間の
(中央)+(+
はい!
●最大
区間の
中央
f(x)=x2-4x+5=(x-2)'+1
解答 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2
(1)軸x=20≦x≦αの範囲に含まれるかどうかで場合
分けをする。
[1] 0<a<2のとき
図 [1] のように, 軸x=2は区
間の右外にあるから,x=aで
最小となる。
最小値は
f(a)=α-4a+5
とい
f(x)=x-4x+22
指針
-22+5
★ の方針
軸x=2が区間0≦xo
に含まれるかどうかで、
最小となる場所が変わる。
区間の右端で最小。
08
練習
@81
最小
lx2

140
基本 例題 82 2次関数の最大・最小 ( 4 )
00000
αは定数とする。 0≦x≦2 における関数 f(x) =x-2ax-4aについて,次の問
いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
軸
基本80
VVEN
効く
指針 この問題では, 区間
0≦x≦2に文字αは含ま
れないが、関数f(x)に
文字αが含まれる。
軸が
動く
関数 f(x) を基本形に直
x=0x=2
x=0x=2
x=0x=2
すと
f(x)=(x-a)-a²-4a
軸は直線 x=αであるが, 文字αの値が変わると,軸(グラフ) が動き, 区間 0≦x≦2
k
で最大・最小となる場所が変わる。
よって、軸の位置で場合分けをする。
(1) 最小値 関数 y=f(x) のグラフは下に凸であるから, 軸が区間に含まれるときと
含まれないとき,更に含まれないときは区間の左外か右外かで場合分けをする。
(2) 最大値 グラフは下に凸であるから, 軸から遠いほどの値は大きい。
よって、区間の両端 (x=0, x=2) と軸までの距離が等しいときのαの値が場合分
けの境目となる。
このαの値は、区間 0≦x≦2 の中央の値で
0+2
=1
2
f(x)=x2-2ax-4a=(x-a)'-a-4a
解答 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=a
(1) 軸 x=αが0≦x≦2の範囲に含まれるかどうかを考え
る。
[1] α < 0 のとき
[1] 軸]
図 [1] のように, 軸 x =α は
区間の左外にあるから,
x=0で最小となる。
f(0)=-4a
| 最小
f(x)=x-2ax+a2
-a²-4a
指針」
★の方針。
軸x=αが区間0≦x≦2
に含まれるか, 左外か右
外かで最小となる場所が
変わる。
■区間の左端で最小。
最小値は
[2] 0≦a≦2のとき
図 [2] のように, 軸 x=α は
区間に含まれるから,
x=ax=0x=2
[2]
軸
x=αで最小となる。
頂点で最小。
最小値は
f(a)=-a-4a
最小
x=0 x=ax=2
1
練習
③ 82

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

考え方自体は同じです
軸が定義域の左か内か右かで場合分けしています

81も軸が定義域の左に来る場合を考えようとしてみると、
わかるはずです
軸はx=2で、定義域は0〜aです
軸x=2が定義域0〜aより左に来るはずありません
だから場合分けに入れません
入れようがありません

𝘵𝘢＿⟡.

なるほど！私がちゃんと見直せていませんでした。
簡潔に教えていただきありがとうございました🙏🏼