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Ruru.さま
以下、z の共役複素数を【z】で表す。
条件式の分母を払ってから両辺を２乗すると
|z-2i|²=|1+2iz|²
∴(z-2i)(【z】+2i)=(1+2iz)(1-2i【z】) ←|α|²=α【α】を利用
∴z【z】+2iz-2i【z】+4=1-2i【z】+2iz+4z【z】
∴3z【z】=3
∴z【z】=1
∴|z|²=1
∴|z|=1 ■
です。
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