Question

バイト戦士

数1の式の展開についてです。
赤枠で囲ってあるのが最初に考えた解答で、
赤い文字が正しい回答です。

どうしてこうなるのか分かりません……解説してくださると助かります。

(2)
(x-y) (x+y) (x²- xy + y²) (x² + xy + y²)
2
(x+y) (x²-xy+y²) (x-9)(x²+xy+y²)
(誤)
(x²+y³) (x²-y³)
{(x+y)(x-y)}
3
2
(x²-g²)
3
a3-3ab+3ab-b³
x-3xy² + 3x²y" - yo
(正)(x-3)(x+)
6.
2
xb-yo

数1 式の展開

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

小野パトリック

(x3+y3)(x3-y3)と{(x+y)(x-y)}3の何が違うのかということですよね。
これは展開してみれば違うことはわかりますが、ざっくりいうと3乗されたものをかけるのと、掛けたものを3乗するのは違うよねっていう話です。
例えば、xとyにそれぞれ2と3を代入してみます。前の式は(8+27)(8-27)=-665になりますが、後の式は{(2+3)(2-3)}3={5+(-1)}3=64という答えになります。
ここは難しいところですよね。「これは3乗でくくれないんだ」と覚えるのが楽だと思います。

バイト戦士

なるほど…！とても分かりやすいです…！！スッキリしました✨参考にさせていただきます🙇‍♀️

小野パトリック

ファイト！

Answer 2

rain

指数というのは、同じものの掛け算をまとめています。
例)2×2×2=2^3
今回の問題を見ていくと、3乗しているのは「x」と「y」であり、それぞれ足し引きした結果を掛け算した答えが欲しいと言っています。しかし、誤答の方の変形では「x+y」と「x-y」を3乗とし、それぞれ計算した後に、さらにその結果を掛け算する。という風に、問題が求めていること異なることをと求めているため、正しい解答に辿り着けないのです。
計算方法に関しては、慣れていないようでしたらx^3をs、y^3をtなどと置くと、今までに習った公式と同じ形にできると思います。

バイト戦士

rainさん～！いつもありがとうございます🥰な、なるほど……！お陰様でちゃあんと理解出来ました。ありがとうございました！！

Answer 3

ともよ

赤の四角で囲ったところの上の部分を求められていたのでしたら、
結論から申しますと
(x^3＋y^3)(x^3-y^3)＝{(x+y)(x-y)}^3ではないからです。
(x^3＋y^3)(x^3-y^3)を求めた時点で変形なしでx^6-y^6が既に出ます。

他の数を例にしてみます。先ほどの誤答が成り立つのであれば下記も成り立ってしまいますよね。
X^2+Y^2＝(X+Y)^2

展開すると
X^2＋Y^2≠X^2＋2XY＋Y^2
よって式が変わっています。

バイト戦士

丁寧にありがとうございます…！参考にさせていただきます。助かりました🙏