Question

限界jk

円の方程式で、なんでオレンジが成り立つのか教えてください🙏🏻🙇‍♀️

例題 98
円外の点から引いた接線 (2)
****
x+y=5に点 (31) から接線を2本引く。そのときの2つの接点
をP,Q とするとき,直線PQの方程式を求めよ。
考え方 接点の座標をP(x1,yì), Q(x2,y2) とおいて求める.
解答
2点P,Q を通る直線は1本に決まるので,直線PQ
の方程式は, 3x+y=5
(別解) 点R (3,1) とする.
△OPR と △OQR は合同な三角形
だから、対称性より, OR⊥PQ
これより直線PQの傾きは3で
あるから,k を実数として,直線 PQ
は,y=-3x+k とおける.
S
接点を P(x1,yi), Q(x2,y2) とすると,
点Pにおける接線は,xix+yy=5
これが点 (31) を通るから, 3x+y= 5 ••••• ①
点Qにおいても同様にして, 3x2+y2=5......②
① ②より,点P, Q は直線 3x + y=5 上の点である.
(1)
x+y=r上の
点(x1,y) における
接線の方程式
xx+yiy=re
求めよ
第3章
R(3, 1)
√5
P
(3,1)
x
18
S
|-k|
k
原点と直線 PQ の距離 d は, d=-
0<(S-
=
図より
√32+12 √10
0
Q
ORの傾き)
x
X(直線PQの傾き)=1
ここで,直線 OR と直線 PQ の交点をSとすると,
k
△OPR∽△OSP であり, OR=√10 OP=√5, OS=
k
だから、5=√10:15
√10
∠POR = ∠SOP,
√10
∠OPR = ∠OSP
=√10:√5k=5
OP: OS=OR: OP
よって、 直線 PQ の方程式は,
y=-3x+50g-s- (vo
(v0)

円の方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

これは慣れていないと難しい話です

この問題の前に……たとえば
直線6x+7y-20=0……★ があるとします
ここにx=1, y=2を代入すると
左辺は6×1 + 7×2 -20 = 0なので、★が成り立ちます
このとき、点(1,2)は直線上にあります

代入して成り立つのと、点が図形上にあるのは同値です

今回、3x₁+y₁=5……①と3x₂+y₂=5……②
が成り立っています
これらは、3x+y=5という式に対して、
①はx=x₁, y=y₁を代入した式、
②はx=x₂, y=y₂を代入した式です
つまり、直線3x+y=5の上に、
点(x₁, y₁), (x₂, y₂)が乗っていることを意味します

この理屈は知っていれば難しくもないかもしれませんが、
初見では難しいです

限界jk

(x₁, y₁), (x₂, y₂)が3x+y=5に代入して成り立っているからって事で合っていますか？
てことはこの3x+y=5っていうのは公式とかで導き出したのではなくてってことですか？

和

> (x₁, y₁), (x₂, y₂)が3x+y=5に代入して成り立っているからって事で合っていますか？

そうです

>てことはこの3x+y=5っていうのは公式とかで導き出したのではなくてってことですか？

①②の式から出てきたものです

限界jk

ありがとうございます！🙏🏻