Question

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この問題の(2)のiiについて質問なのですが、2ページ目の丸で囲んだ部分がなぜそうなるのか分かりません。
平行の式をなぜ垂直を求めるのにも使えるのでしょうか？
解説お願いします🙏

step 1
1
THE
例題で鉄則をつかむ
(1)ベクトルα = (5,12) と平行で大きさが1のベクトルを成分で表すと
ア |エオ
イウ
イウ
ア
エオ
である。
イウ
「イウ
(2) 右の図の四角形ABCD において, AB = (6, 1),
BC = (x,y), CD = (-2, 3) とする。
A
i AD と BC が平行であるとき, x+ カy=0が成り立つ。
(i) のとき,さらに AC と BD が垂直であれば,
x=
キ
y=クケ または x = コサ
,y=シである。
B
(1)

解答解説
(1)=(x,y)とおくと,a!! だから = kd となる実数 k
が存在する。
(5k)2+(12k)=1
成分で表すと, (x,y)=k(5,12)=(5k, 12k
また||=1より、万=1 だから,
B
169k2=1
よって, k=±
1
13
=
5
13
したがって、(最長)(一品一器)
12
13
5
13
12
D
13
……………ア,イウエオの (答)
B
(2) (i)
AD = AB + BC + CD E
D
=(6+x-2, 1+y-3)
=(x+4,y-2)
B
AD / BČより、
(x+4)xy-(y-2)xx=0 A
よって, x+2y= 0
…① …カの (答)
(ii)
AC=AB + BC
=(x+6,y+1)
B
B
BD = BC + CD
C
AB+BC
=(x-2, y-3) B
BC+CD
ACH BD より,
D
(6)x(x-2)+(y+1)x(y-3)=0
A
①より、エ←平行の求
これを②に代入すると,
...(-2y+6)x(-2y-2)+(y+1)x(y-3)=0
4(y-3)(y+1)+(y+1)(y-3)=0
5(y+1)(y-3)=0
よって, y=-1, 3
したがって,
x=2,y=-1 または x=-6, y = 3
キクケコサシの(答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

平行の式を、垂直を求めるのにも使っている、
というわけではないですよ

(ii)は、垂直という条件が与えられています
それに加えて、「(i)のとき」と書いてあるので、
(i)の平行という条件も、(ii)でも採用します

つまり、(i)は平行という条件、
(ii)は平行と垂直の2つの条件があります

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