数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
数Iの三角比についての質問です。
3枚目の通りに解いたのですが、答えが合わなかったです。なぜ私の方法ではダメなのでしょうか？
分かる方居たら教えて欲しいです🙇♀️
PRACTICE 1073
平地に立っている木の高さを知るために, 木の前方の地
点Aから測った木の頂点の仰角が 30% A から木に向か
って10m 近づいた地点Bから測った仰角が45°であっ
た。 木の高さを求めよ。
A 30°B45°
~10m-
CAの長さを求めよ。
45°
直角三角形 BAD において
B
AB
D
COS 45°=
BD
から
直角三角形 CAB において
AB=BD cos 45°=4··
1
=2√2
√2
AB
sin 30°=
BC
から
BC=
AB
cos 30°= CA
sin 30°
=2√2=1/2=41
から
BC
別解
AB: AD BD=1:1:√2 から
CA=BCcos 30°=4√2.
直角三角形 BAD において
30°
2.
√3
2
-=2√6
C
450
B
A
② 108
(1) sinė=
三角比を用いないで
める方法。
AB=
BD
√2
←
AB-AD)-BD
よって
AB=
4
√2
=2√2
直角三角形 CAB において
AB:BC:CA=1:2:√3 から
1
AB = BC
BC=2AB, CA=√3AB
よって
BC=2・2√2=4√2
CA=√3.2√2=2√6
BC-CA
COS 0=
144 122
V 169
132
13
また
tan 0=
sinė 5
5
12
Cos6 1313-32
(2) sin'+cos20=1 から
sin^0=1-cos'0=1-(2)=1-8-0
sin00 であるから
sin0=
したがって
PR
h=
10
73-1 (3-1)Q/3+1)
10(√3+1)=5(√3+1)(m)
第4図形と
分
掛ける(本
5-1
-コード
0は鋭角とする。 sin0, cos, tan のうち1つが次の値をとるときにつ
つの三角比の値を求めよ。
(1) sin0+cos20=1から
(2) cos 0-2
20 cos20-1-sin20-1-52
=1-25
COS 0>0 であるから
144
169 169
\13
(3) tan0-27
PR
③ 107
平地に立っている木の高さを知るために、木の前方の地点 A
から測った木の頂点の仰角が30℃, A から木に向かって10m近
づいた地点Bから測った仰角が45°であった。 木の高さを求め
よ。
=
9 3
また tan0=
sin05
COS 0 3
A30°B45°
.10m²
(3) 1+tan20=
1
COS20
から
1
木の高さをhm, 木の根元とBとの距離を xm とすると,
h
COS20
=1+(2√2)=1+8=9
tan 30°=
から
10+x
1
よって
cos20=
9
h=(10+x)tan 30°
=(10+x)
+
13
①
130°45°
A 10m B-xm-
また, tan 45°= から
①,②から
=
XC
h=xtan45°=x...... ②
=(10th)/1/13
よって √3h=10+h
ゆえに (√3-1)h=10
hm
1
tan 30°=
tan45°=1
PRCOSO>0であるから
cos 0=
9
sin 0
tan 0=
から
COS O
sino=tan6xcos0=2√2x3=23
PR (1) cos' 15°+cos230°+cos'45°+cos 60°+cos 75°の
② 109 (2) ABCの∠A, ∠B, ∠Cの大きさをそれぞれ
(1+tana/121) sin? B1 が成り立つことを証明
B+C
2
=
Tan 30° DB
10x Tan 30° = DB
LUX №3
10N3
√3√3
= DB
xxo
= DB
BOC
TONS = DB
3
12:1=10:DC
X.
103
√2 3
3
√2DE
10~3√2
√√3 = DC
3
DC
5NT=DC
3
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