Question

ぴぽり

(2)って6分の1公式使えないのですか？

基本 例題 2462曲線間の面積
| 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1) y=x2-x-1,y=x+2
指針
解答
0000
(
(2) y=x²-2x,y=-x+x+2
基本 240 245
① まず,グラフをかき, 曲線と直線または2曲線の交点のx座標α,β(a<β) を求
めて、積分区間を決定する。
② ①で決めた区間におけるグラフの上下関係を調べ, 被積分関数を定める。
3≦x≦ß で常に f(x)≧g(x)ならS=S{f(x)-g(x)}dxを利用して面積
を求める。
なお,この問題では,定積分の計算に次の CHART の公式が利用できる。
CHART 放物線と面積S(x-a)(x-3)dx=-1/2(B-α)を活用
(1) 曲線と直線の交点のx座標は,
x2-x-1=x+2
すなわち
x²-2x-3=0を解くと
(x+1)(x-3)=0から x=-1, 3
右の図から,求める面積は
2
S
-10
3
x
-1
x)dx
s=S_{(x+2)-(x2-x-1)}dx
=S,(-x+2x+3)dx=-S(x+1)(x-3)dx
検討
放物線と直線 (x軸も含
む)または、2つの放物線
で囲まれた部分の面積に
ついては, CHART の公
式 (6分の1公式) が利用
できる。
-Sex-a)(x-B)dx
=-(-1) (3-(-1))³-32
(2) 2曲線の交点のx座標は,
x2-2x=-x2+ x + 2 すなわち
2x2-3x2=0を解くと
(2x+1)(x-2)=0から
2
S
2
1
2
x
2X-2→-4
1 → 1
2
-2 -3
x=-
2
2
,
右の図から、求める面積は
S=S_{(-x'+x+2)-(x²-2x)}dx
1012
=S』(-2x²+3x+2)dx=-2f(x+1/2)(x-2)dx
x) (S
125
24
-2x2+3x+2
=(2x+1)(x-2)
--2(x+1/2)(x-2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミッキー様

使ってくれても答えは出るかなと思います👌

ぴぽり

えーっと…？
|2|/6のところはどのように出すのですか？

ミッキー様

6分の１公式っていう名前自体がそもそも最悪というか誤解しか招かないんですよね、。
私は６分のa公式って認識してねってみんなに伝えてます。
というのも、chartのところに書いてあるやつはxの二乗の係数が１だから6分の1でOKですが、もしそこが2だったら2/6にしないとです。ちなみに、aが負の数の場合もあるので私は絶対値をつけて普段使ってるってだけですね。ネットから引っ張ってきた図も参考にしてもらえればと思います！

ぴぽり

なるほど！そういうものとして覚えます！
回答詳しくありがとうございます(>◡<)