数学
高校生
解決済み
この問題のクケ部分について質問です。
異なる2つの実数解？からどのようにして±√6k／3が求められたのでしょうか？
解説お願いします！
step2
速効を使って問題を解く
「アフロード
正の実数とし、座標平面上に点P(1)をとる。また、放物線y=1/2-1をCとする。
ア
(1)点 (12-1)におけるCの接線の方程式は=ロー
-1である。
イ
また、点 (1,12P-1)を通り、接線に垂直な直線の方程式は期間
ウ
[オ]
Ity=t'
である。 直線が点Pを通るようなもの値の個数を求めよう。
直線が点を通るとき, t は方程式
オ
t
カkt- キ=0
を満たす。 この方程式の左辺を f(t) と表すとき, 関数 f(t) は
ク
サ
N
t=-
のとき. 極大値
-k√k-z
ケ
シ
ク k
サ
t=
のとき,極小値・
-k√k-2
ケ
シ
をとる。これより, 直線が点Pを通るようなtの値の個数について
セ
0<k<
のときタ個、
くんのときチ個
ソ
ソ
であることがわかる。
速効を使って題意をつかめたか確
アプローチ
(1) 曲線 y=f(x) 上の点(a, f(a)) における接線の方程式は,
uf(a)=f(a)(x-a) として求めることができる。
y= x²-1 ..... £ŋ, y' = x
よって、上の点 (1/12/21-1) における接線の方程式は、
-(1²-1)=t(x−t)
A
A
よって、ly=-12-1
……ア,イの (答)
傾きん(≠0) の直線と垂直な直線の傾きは
であることを
利用する。
点 (12/28-1)を通り、接線に垂直な直線の傾きは、
10のとき1
であるから,直線の方程式は,
B
B
y-
y=-
12x1/2となるから,
t
m:2x+2y=t ...... ②
t=0 のとき 直線の方程式はx=0 となり,②は t=0.
のときも満たしている。
よって, m の方程式は,
m:2x+2y=3... ウ, エ,オの (答)
この直線②が点P(1, k) を通るからC
2+2tk=t3³
t-2kt-20 ③ カキの (答)
この③の左辺をf (t) とおくと,
f(t)=ピ-2kt-2,f'(t) = 3t2-2k
>0より, f'(t)=3f2-2k=0は異なる2つの実数解
t=±
√√6k
3
をもつので,f(t) の増減表は次のようになる。
t
√6k
√6k
3
3
[ (t)
+
0
D
0
+
f(t)
>
極大
極小
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