Question

わ。

マーカーを引いた部分が言えるのは何故ですか？

16
第1章 式と曲線
夜間
6 放物線(II)
飲物 year(a>0)の焦点をF, 単線をんとするとき, 次の問い
に答えよ。
(1)下の座標 みの方程式を求めよ。
(2)year上の点P(1, at) (10) における接線lと軸との交点を
Q.Pからんにおろした垂線の足をHとするとき, PF=FQ である
ことを示せ
(3)はFPH を2等分することを示せ.
精講
(3)は放物線のもつきれいな性質の1つです。 様々な証明方法があり
ますが、(2)がその誘導になっています. 着眼点は四角形 PFQHの
形状です.
また,にベクトルを用いた証明もかいておきました.
(3) FO
また。
よっ
は
解答
(1)4y=x2 より
5 ポイント I
4a
焦点Fは (0.1)
準線んは y=
1
4a
(2)g=2azより,P(t, at2) における
接線はy-at=2at(x-t)
:.l:y=2atx-at2
よって, Q(0, -at2)
(0+1)
7
y=
:: FQ=
1
4a
+at2
また,図より
|PF=PH=
1
4a
-+αt2 (定義より)
よって, PFFQ
Ay
ate
1
4aF
O
14
4a
H
-ate Q
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

PF = PH というのは、放物線上の点Pについて、焦点F からの距離PFと、準線h からの距離PHとが等しいという、
放物線の定義・性質によるものです。

PH = 1/4a + at^2 というのは、点P と x軸 との距離が at^2 、点H と x軸 との距離が 1/4a なので、
上のような式になります。